Câu hỏi:
27/03/2023 285
Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {QE} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {ME} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {PQ} \);
c) \(\overrightarrow {FK} + \overrightarrow {MQ} - \overrightarrow {FP} - \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QK} = 2\overrightarrow {PK} \);
d) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {EK} - \overrightarrow {EP} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {AK} \).
Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {QE} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {ME} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {PQ} \);
c) \(\overrightarrow {FK} + \overrightarrow {MQ} - \overrightarrow {FP} - \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QK} = 2\overrightarrow {PK} \);
d) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {EK} - \overrightarrow {EP} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {AK} \).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(VT = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QE} \)
\( = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PE} = \overrightarrow {ME} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) \(VT = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PQ} \)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {PQ} \)
\( = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {PQ} \)
\( = \overrightarrow {PQ} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
c) \(VT = \overrightarrow {FK} - \overrightarrow {FP} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QK} - \overrightarrow {MP} \)
\( = \overrightarrow {PK} + \overrightarrow {MK} - \overrightarrow {MP} \)
\( = \overrightarrow {PK} + \overrightarrow {PK} = 2\overrightarrow {PK} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
d) \(VT = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MP} - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {EK} - \overrightarrow {EP} \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DP} + \overrightarrow {PK} \)
\( = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PK} = \overrightarrow {AK} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);
d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);
d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
31,926
Câu 2:
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 2.
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
22,754
Câu 3:
Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
Xem đáp án »
13/07/2024
17,061
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,943
Câu 6:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, AB = 2a, \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là I, với I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, biết \(SI = \frac{a}{2}\). Tính thể tích khối chóp S. ABCD.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,723
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
b) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
b) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
Xem đáp án »
13/07/2024
11,369
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận