Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {QE} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {ME} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {PQ} \);

c) \(\overrightarrow {FK} + \overrightarrow {MQ} - \overrightarrow {FP} - \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QK} = 2\overrightarrow {PK} \);

d) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {EK} - \overrightarrow {EP} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {AK} \).

Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);

b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);

c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);

d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để P < 1.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

a) Chứng minh AH = DE.

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.

d) Chứng minh S_ABC = 2S_DEQP.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

a) Chứng minh \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).

b) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).