Câu hỏi:
13/07/2024 681
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.
1) Xác định hình tính của tứ giác AMON.
2) Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của (O)?
3) Tính diện tích tứ giác AMON.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.
1) Xác định hình tính của tứ giác AMON.
2) Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của (O)?
3) Tính diện tích tứ giác AMON.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
1) Tứ giác AMON có: AM // ON (cùng vuông góc với OB) và AC // OM (cùng vuông góc với OC).
Suy ra tứ giác AMON là hình bình hành (1)
Xét ∆OBM và ∆OCN, có:
\[\widehat {MBO} = \widehat {NCO} = 90^\circ \];
OB = OC (= R);
\(\widehat {MOB} = \widehat {NOC}\) (cùng phụ với \(\widehat {MON}\)).
Do đó ∆OBM = ∆OCN (g.c.g).
Suy ra OM = ON (cặp cạnh tương ứng) (2)
Từ (1), (2), suy ra tứ giác AMON là hình thoi.
2) Gọi I là giao điểm của AO và MN.
Suy ra AO ⊥ MN tại I và I là trung điểm AO và MN (do tứ giác AMON là hình thoi).
MN tiếp xúc với (O; R) khi và chỉ khi d(O, MN) = R.
⇔ OI = R.
⇔ OA = 2R (do I là trung điểm AO).
Vậy OA = 2R thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3) Tam giác ABO vuông tại B: \(\sin \widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\).
\( \Rightarrow \widehat {OAB} = 30^\circ \).
Ta có \(\widehat {AON} = \widehat {OAB} = 30^\circ \) (AM // ON và cặp góc này là cặp góc so le trong).
Tam giác OIN vuông tại I: \(\tan \widehat {AON} = \frac{{IN}}{{OI}}\).
Suy ra \(IN = R.\tan 30^\circ = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Do đó \(MN = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy diện tích hình thoi AMON là: \({S_{AMON}} = \frac{1}{2}OA.MN = \frac{1}{2}.2R.\frac{{2R\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);
d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);
d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
30,355
Câu 2:
Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
Xem đáp án »
13/07/2024
15,634
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,550
Câu 5:
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 2.
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,067
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
b) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
b) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,892
Câu 7:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, AB = 2a, \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là I, với I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, biết \(SI = \frac{a}{2}\). Tính thể tích khối chóp S. ABCD.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,694
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
về câu hỏi!