5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 24)

Thay a = 6, ta được: \(h = AH = a\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \).

Ta có: \(P = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left( {\frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right)\)\( = \frac{{ - 3}}{{2 - \sqrt x }}\).

Để \(P < 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{2 - \sqrt x }} < 1 \Leftrightarrow 1 + \frac{3}{{2 - \sqrt x }} > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt x + 3}}{{2 - \sqrt x }} > 0 \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt x }}{{3 - \sqrt x }} > 0\)

TH1: \(5 - \sqrt x > 0\)và \(3 - \sqrt x > 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x < 5\)và \(\sqrt x < 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow 0 \le x < 9\)

TH2: \(5 - \sqrt x < 0\) và \(3 - \sqrt x < 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x > 5\)và \(\sqrt x > 3\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x > 5 \Leftrightarrow x > 25\).

x + 12 = – 5 – x

⟺ 2x = – 17 ⟺ \(x = - \frac{{17}}{2}\).

Vậy \(x = - \frac{{17}}{2}\).

Ta có:

+) \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0 \Leftrightarrow \frac{{ayz + bxz + cxy}}{{xyz}} = 0 \Leftrightarrow ayz + bxz + cxy = 0\)

+) \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} + 2\left( {\frac{{xy}}{{ab}} + \frac{{yz}}{{bc}} + \frac{{xz}}{{zc}}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} + 2\left( {\frac{{ayz + bxz + cxy}}{{abc}}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1\) (đpcm).

Chọn D

Hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\), đáp án B đúng.

\(y = \frac{{2x + 7}}{{x + 2}} \Rightarrow \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên (–∞; –2) và (2; +∞).

Vì α là góc tù nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \).

Do đó, sin α – cos α = \(\frac{4}{5}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } - \cos \alpha = \frac{4}{5}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \cos \alpha + \frac{4}{5} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - {{\cos }^2}\alpha = {{\left( {\cos \alpha + \frac{4}{5}} \right)}^2}}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{50{{\cos }^2}\alpha + 40\cos \alpha - 9 = 0}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}}}\\{\cos \alpha = \frac{{ - 4 - \sqrt {34} }}{{10}}}\end{array}} \right.}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \cos \alpha = - \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}}\) (do α tù)

⇒ m = sin α – 2cos α = (sin α – cos α) – cos α = \(\frac{4}{5} + \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}} = \frac{{12 + \sqrt {34} }}{{10}}\).

Đặt \(\sqrt {4{x^2} + 5x + 1} = a;\sqrt {{x^2} - x + 1} = b\) (a, b ≥ 0).

Ta có: \({a^2} - 4{b^2} = 4{x^2} + 5x + 1 - 4\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 9x - 3\).

Khi đó từ phương trình đã cho ta suy ra a – 2b = \({a^2} - 4{b^2}\)

⇔ a – 2b = (a – 2b)(a + 2b)

⇔ (a – 2b)(1 – a – 2b) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2b\\a = 1 - 2b\end{array} \right.\).

TH1: a = 2b

⇒ \(\sqrt {4{x^2} + 5x + 1} = 2\sqrt {{x^2} - x + 1} \Rightarrow 9x = 3 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\)

TH2: a = 1 – 2b

\( \Rightarrow \sqrt {4{x^2} + 5x + 1} = 1 - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} \)

\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x + 1 = 1 - 4\sqrt {{x^2} - x + 1} + 4{x^2} - 4x + 4\)

\( \Leftrightarrow 4\sqrt {{x^2} - x + 1} = 4 - 9x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 9x \ge 0\\16{x^2} - 16x + 16 = 16 - 72x + 81{x^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{4}{9}\\65{x^2} - 56x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{4}{9}\\x\left( {65x - 56} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{4}{9}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\\x = \frac{{56}}{{65}}\,\,\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\)

Thử lại ta thấy \(x = \frac{1}{3}\) thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy \(x = \frac{1}{3}\) là nghiệm của phương trình.