5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 24)

Cho ∆ABC đều, cạnh AB = BC = AC = a = 6, kẻ đường cao từ A xuống cắt với BC tại H, tính chiều cao AH.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left( {\frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right)\). Tìm giá trị của x để P < 1.

Tìm x biết: x + 12 = – 5 – x.

Cho \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) và \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\). Chứng minh rằng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1\).

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 7}}{{x + 2}}\)có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai:

Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?

Giải phương trình: \(\sqrt {4{x^2} + 5x + 1} - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} = 9x - 3\).

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?

Cho ∆ADC vuông tại a có đường cao AH, \(\widehat D = 65^\circ \), AH = 3 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ DC chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AD, trên Cx lấy điểm B sao cho CB = DA. Tính khoảng cách từ B đến AD, độ dài đoạn BD và diện tích tam giác ABD.

Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều S.ABC, biết chiều cao hình chóp bằng h, \(\widehat {SBA} = \alpha \).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60°. Tính thể tích hình chóp ?

Giả sử x và y là các biến số. Hãy cho biết kết quả của việc thực hiện thuật toán sau:

Bước 1: x ← x + y

Bước 2: y ← x – y

Bước 3: x ← x – y

Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không ?

– Input: 3

– Output: 3 là số nguyên tố

Cho 2 điểm A(3; 0), B(0; 4). Phương trình đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất nội tiếp ∆OAB là ?

Giải phương trình: \(({x^2} - 5x + 1)({x^2} - 4) = 6{(x - 1)^2}\)

Cho các số từ 1 đến 9. Hãy điền các số này vào các ô vuông, sao cho tổng của 3 ô hàng dọc, hàng ngang và đường chéo đều bằng nhau.

Vẽ bản đồ tư duy hình chữ nhật

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \(5{x^2} - 4xy + {y^2} = 169\).

Cho ∆ABC, tìm vị trí điểm I sao cho \(2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 35,5 mét vải, ngày thứ hai bán gấp đôi ngày thứ nhất và kém ngày thứ ba 3 mét. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải ?

Hoàn thiện chương trình dưới đây, chương trình nhập từ bàn phím 3 số thực a, b, c đưa ra thông điệp “Cả 3 số đều dương” nếu cả 3 số đều dương.

Một của hàng bán vật liệu xây dựng có 127,5 tạ xi măng. Buổi sáng cửa hàng bán được \(\frac{1}{5}\) lượng xi măng đó, buổi chiều bán được \(\frac{1}{5}\) lượng xi măng còn lại. Hỏi cả sáng và chiều của hàng đó bán được bao nhiêu tạ xi măng ?

Đổi 123 phút = .......... giờ ...........phút ?

ab + a + b = 95. Tìm ab ?

Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 3 cm, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), M là điểm thỏa mãn \(\)\(\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Tính độ dài đoạn AM.

Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi I, J là trung điểm của AH và HC. Chứng minh rằng: BI ⊥ AJ.

Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{3}\)số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\frac{3}{7}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng \(\frac{1}{6}\) số học sinh cả lớp và còn lại 3 em học sinh kém. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi?

Trên 1 giá sách có 60 quyển sách. Biết \(\frac{1}{6}\)số sách giáo khoa bằng \(\frac{2}{3}\)số sách tham khảo. Tính số sách mỗi loại ?

Cho \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 2(2 - m)x - 2\left( 1 \right)\). Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a. Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn

b. Chứng minh \(S{C^2}\)= SB.SD

c. 2 đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh 3 điểm H, O, C thẳng hàng.

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường trong (O) lấy 1 điểm C sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh EF = AE + BF

c. BC cắt Ax tại D. Chứng minh \(A{D^2} = DC.DB\)

Chứng minh bất đẳng thức: \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9\).

Giải phương trình \({x^2} - 2nx - 5 = 0\). Biết số nguyên dương n thỏa mãn \(C_n^{n - 1} + C_5^n = 9\).

Hiệu của 2 số bằng 0,14. Tìm 2 số đó, biết rằng 5 lần số lớn trừ đi số bé thì được 18,1.

Một vòi nước chảy vào cái bể không có nước trong 2h. Giờ đầu vòi chảy được \(\frac{1}{4}\)bể, giờ sau chảy được\(\frac{1}{6}\)bể. Người ta đã dùng lượng nước \(\frac{1}{3}\)bể. Hỏi lượng nước chiếm mấy phần bể ?

Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\).

Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 3); B(4; –1). Giao điểm của đường thẳng AB với trục tung tại M, đặt \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \), giá trị của k là ?

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung ?

Chứng minh rằng: Khoảng cách từ 1 điểm trên đường chéo của hình thoi đến các cạnh kề với đường chéo ấy thì tỉ lệ nghịch với các cạnh ấy.

Lúc 8h, 1 ô tô đi từ Hà Nội với vận tốc 52 km/h, cùng lúc đó 1 xe thứ 2 đi từ Hải Phòng đến Hà Nội vận tốc 48 km/h. Hà Nội cách Hải Phòng 100 km (coi là đường thẳng). Lập phương trình chuyển động của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ. Lấy Hà Nội làm gốc tọa độ và chiều đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là chiều dương, gốc thời gian là lúc 8h.

Tìm GTNN của \(D = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x + 1\).

Cho ∆ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 40^\circ ,BC = 6cm.\)Tính:

a. Đường cao AH và cạnh AC.

b. Tính diện tích ∆ABC.

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - 2\cos x}}{{\sin 3x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\).

Tìm x biết: \(150 - {x^5} + 18 = 118\).

Hai anh em cùng trồng 400 cây trên mảnh vườn của gia đình, nhiệm vụ mỗi anh em phải trông 200 cây. Biết trong 1 ngày, cả 2 anh em trồng được tổng cộng 90 cây và số ngày để người anh trồng xong ít hơn số ngày người em trồng xong 1 ngày. Hỏi mỗi anh em trồng được bao nhiêu cây trong 1 ngày ?

Làm tròn đến số thập phân thứ nhất: 0,2288.

Tìm số \(\overline {abc} \). Biết \(\overline {abc} \)chia hết cho 45 và \(\overline {abc} - \overline {cba} = 396\) (với c ≠ 0).

Cộng, trừ phân thức: \(\frac{1}{{2x + 2}} - \frac{{x - 1}}{{3{x^2} + 6x + 3}}\).

Tìm x biết: 2x(3x + 5) – x(6x – 1) = 33.