Câu hỏi:
12/07/2024 2,061Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(5{x^2} - 4xy + {y^2} = 169\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {(2x - y)^2} = {13^2} = 144 + 25\)
\( \Leftrightarrow x = 12\)và 2x – y = 5 hoặc 2x – y = –5 ⇒ y = 21 hoặc y = 29 hoặc x = 5 và 2x – y = 12 hoặc 2x – y = –12 ⇒ y = –2 hoặc y = 22
Vậy chúng ta có 4 cặp số (x; y) thỏa mãn là (12; 21); (12; 29); (5; –12); (5; 22).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì α là góc tù nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \).
Do đó, sin α – cos α = \(\frac{4}{5}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } - \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \cos \alpha + \frac{4}{5} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - {{\cos }^2}\alpha = {{\left( {\cos \alpha + \frac{4}{5}} \right)}^2}}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{50{{\cos }^2}\alpha + 40\cos \alpha - 9 = 0}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}}}\\{\cos \alpha = \frac{{ - 4 - \sqrt {34} }}{{10}}}\end{array}} \right.}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \cos \alpha = - \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}}\) (do α tù)
⇒ m = sin α – 2cos α = (sin α – cos α) – cos α = \(\frac{4}{5} + \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}} = \frac{{12 + \sqrt {34} }}{{10}}\).
Lời giải
a. Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB ⊥ BO, AC ⊥ CO
M là trung điểm DE ⇒ OM ⊥ DE
\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {AMO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \)
⇒ A, B, M, O, C ∈ đường tròn đường kính AO
b. Xét ∆SCD, ∆SCB có:
Chung \(\widehat S\)
\(\widehat {SCD} = \widehat {SBC}\)vì SC là tiếp tuyến của (O)
⇒ ∆SAD \(\# \) ∆SBC (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{SC}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SC}} \Rightarrow S{C^2} = SB.SD\)
c. Xét ∆SAD, ∆SAB có:
Chung \(\widehat S\)
\(\widehat {SAD} = \widehat {DEB} = \widehat {ABS}\) vì AB là tiếp tuyến của (O) và BE //AC
⇒ ∆SAD \(\# \) ∆SBA (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SA}} \Rightarrow S{A^2} = SB.SD \Rightarrow S{A^2} = S{C^2} \Rightarrow SA = SC\)
Lại có AC // BE
\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{SC}} = \frac{{VH}}{{VS}} = \frac{{HE}}{{AS}} \Rightarrow BH = HE\)
H là trung điểm BE ⇒ OH ⊥ BE (1)
Ta có BE // AC
\( \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {ACB} = \widehat {CEB}\) ⇒ ∆CBE cân tại C ⇒ CO ⊥ BE (2)
Từ (1), (2) ⇒ C, O, H thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo