Câu hỏi:
19/04/2023 3,487Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì α là góc tù nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \).
Do đó, sin α – cos α = \(\frac{4}{5}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } - \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \cos \alpha + \frac{4}{5} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - {{\cos }^2}\alpha = {{\left( {\cos \alpha + \frac{4}{5}} \right)}^2}}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{50{{\cos }^2}\alpha + 40\cos \alpha - 9 = 0}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}}}\\{\cos \alpha = \frac{{ - 4 - \sqrt {34} }}{{10}}}\end{array}} \right.}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \cos \alpha = - \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}}\) (do α tù)
⇒ m = sin α – 2cos α = (sin α – cos α) – cos α = \(\frac{4}{5} + \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}} = \frac{{12 + \sqrt {34} }}{{10}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không ?
– Input: 3
– Output: 3 là số nguyên tố
Câu 2:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 3); B(4; –1). Giao điểm của đường thẳng AB với trục tung tại M, đặt \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \), giá trị của k là ?
Câu 3:
Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{3}\)số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\frac{3}{7}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng \(\frac{1}{6}\) số học sinh cả lớp và còn lại 3 em học sinh kém. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi?
Câu 4:
Hai anh em cùng trồng 400 cây trên mảnh vườn của gia đình, nhiệm vụ mỗi anh em phải trông 200 cây. Biết trong 1 ngày, cả 2 anh em trồng được tổng cộng 90 cây và số ngày để người anh trồng xong ít hơn số ngày người em trồng xong 1 ngày. Hỏi mỗi anh em trồng được bao nhiêu cây trong 1 ngày ?
Câu 5:
Cho ∆ABC, tìm vị trí điểm I sao cho \(2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
về câu hỏi!