Câu hỏi:

12/07/2024 1,896

Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi I, J là trung điểm của AH và HC. Chứng minh rằng: BI AJ.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi I, J là trung điểm của AH và HC (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {{\rm{AJ}}} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AC} } \right);\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BH} } \right)\)

\(\overrightarrow {AJ} .\overrightarrow {BI} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BH} } \right) = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH} } \right)\)

          \( = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HA} + 0 + 0 + \overrightarrow {HC} .\overrightarrow {BH} } \right) = \frac{1}{4}\left( { - A{H^2} + BH.HC} \right)\)

Vì ∆ABC vuông tại A nên: \(A{H^2} = HB.HC\)

Do đó: \(\overrightarrow {AJ} .\overrightarrow {BI} = 0 \Leftrightarrow AJ \bot BI\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?

Xem đáp án » 12/07/2024 8,134

Câu 2:

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a. Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn

b. Chứng minh \(S{C^2}\)= SB.SD

c. 2 đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh 3 điểm H, O, C thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,488

Câu 3:

Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không ?

– Input: 3

– Output: 3 là số nguyên tố

Xem đáp án » 12/07/2024 3,166

Câu 4:

Đổi 123 phút = .......... giờ ...........phút ?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,830

Câu 5:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \(5{x^2} - 4xy + {y^2} = 169\).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,824

Câu 6:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - 2\cos x}}{{\sin 3x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,792
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua