Đăng nhập
Đăng ký
27004 lượt thi 52 câu hỏi 50 phút
Câu 1:
Cho \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)\)với x ≥ 0, x ≠ 1.
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để \(P = \frac{3}{2}\).
Câu 2:
Câu 3:
Giải phương trình \({x^2} + 2021x - 2022 = 0\).
Câu 4:
Giải phương trình 5sin2x + 12cos2x = 13.
Câu 5:
Giải phương trình sau: cos2x – 3sinx – 2 = 0.
Câu 6:
Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF ⊥ CE (F ∈ CE) cắt BC tại N.
a. ∆EMC là tam giác gì?
b. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).
Câu 7:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10 cm. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C sao cho AC = 6 cm . Kẻ CH ⊥ AB tại H.
a. So sánh dây AB và dây BC.
b. ∆ABC là tam giác gì? Vì sao?
c. Từ O kẻ OI ⊥ BC tại I. Tính độ dài OI.
d. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E.
Chứng minh CE × CB = AH × AB.
Câu 8:
Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ ∆AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Câu 9:
Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
Câu 10:
Cho \(A = \left[ {m;m + 1} \right];B = \left( { - 1;3} \right).\) Điều kiện để \(A \cap B = \emptyset \) là gì ?
Câu 11:
Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^3} - {x^2} + x - 1\).
Câu 12:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x + 5y = 11.
Câu 13:
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy M, N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua O.
b. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM và CN với các cạnh DC và AB. Chứng minh P và Q đối xứng nhau qua O.
Câu 14:
Khoảng cách BC trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu mét, biết M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, MN = 5x – 18 (m); BC = 4x + 198 (m).
Câu 15:
Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử có chứa e, f của M = {a; b; c; d; e; f; g; h; i; j}?
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).
c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).
d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.
Câu 17:
Cho ∆ABC vuông tại A đường cao AH, AD là tia phân giác \(\widehat {HAC}\).
a. Chứng minh ∆ABD cân tại B.
b. Cho BC = 25 cm, HD = 6 cm. Tính AB.
Câu 18:
Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{R\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{abc}}\).
Câu 19:
Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}\).
Câu 20:
Giải phương trình: \({\cos ^2}x - \sin 2x = 0\).
Câu 21:
Giải phương trình: \({\cot ^2}x + 4\cot x + 3 = 0\).
Câu 22:
Rút gọn biểu thức: \(E = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \).
Câu 23:
Chứng minh: \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\).
Câu 24:
Giải phương trình: \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = \sqrt 2 \).
Câu 25:
Giải phương trình \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\sin x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\cos x = 2\).
Câu 26:
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng ?
Câu 27:
Câu 28:
Giải phương trình \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) + \sqrt 3 \sin \left( {\pi - 2x} \right) = 1\).
Câu 29:
Giải phương trình\(\sin 2x + 2{\sin ^2}x - 6\sin x - 2\cos x + 4 = 0\).
Câu 30:
Giải phương trình \({\sin ^2}x - \cos x + 1 = 0\).
Câu 31:
Giải phương trình \(\sin x + \cos x = 2\sqrt 2 \sin x\cos x\).
Câu 32:
Giải phương trình \(\tan \left( {3x - 30^\circ } \right).cos\left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = 0\).
Câu 33:
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ \(x' = \frac{{ - 3x + 4y}}{5};y' = \frac{{4x + 3y}}{5}\). Ảnh của \(\Delta :x + y = 0\) qua phép biến hình F là ?
Câu 34:
Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m + 2 = 0\left( 1 \right)\)(với x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có một nghiệm là –1, tìm nghiệm còn lại.
Câu 35:
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\).
b. Tìm m để phương trình P = m có nghiệm.
Câu 36:
Tìm m để phương trình 3cot2x – 2m = 0 có nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 37:
Cho \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{1 - \sqrt {xy} }} + \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {1 + \frac{{x + y + 2xy}}{{1 - xy}}} \right)\).
b. Tính giá trị của P khi \(x = \frac{2}{{2 + \sqrt 3 }}\) .
Câu 38:
Cho \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{8\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x - x - 3}}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right)\). Tính giá trị của P khi \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).
Câu 39:
Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m = 0\)
a. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b. Xác định m để phương trình vô nghiệm.
c. Xác định m để phương trình kép.
d. Với giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó.
Câu 40:
Giải phương trình: \(\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 = \frac{6}{x}C_x^3 + 10\).
Câu 41:
Phân tích đa thức \(3{x^2} - 7x - 6\) thành nhân tử
Câu 42:
Phân tích đa thức \(5{x^2}z - 15xyz + 30z{x^2}\) thành nhân tử.
Câu 43:
Câu 44:
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Câu 45:
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.
a. Hỏi MNCD là hình gì?
b. ∆EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Câu 46:
Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì.
Chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \).
Câu 47:
Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý.
Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \).
Câu 48:
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
Câu 49:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a. Chứng minh ΔAHB ΔBCD.
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c. Tính diện tích ∆AHB.
Câu 50:
Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AC, AB lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK.
Câu 51:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.
Câu 52:
Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Cho diện tích ∆ABC bằng 24 cm2. Tính diện tích ∆MNP.
5401 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com