Câu hỏi:

19/08/2025 4,707 Lưu

Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.

a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm. a. Chứng minh (ảnh 1)

a. Xét tứ giác ABQK có: \(\widehat {AQB} = \widehat {AKB} = 90^\circ \).

Do đó: ABQK là tứ giác nội tiếp hay A, B, Q, K cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AB.

Tâm của đường tròn này là trung điểm của AB.

b. Xét tứ giác AIHK có: \(\widehat {AIH} + \widehat {AKH} = 180^\circ \).

Do đó: AIHK là tứ giác nội tiếp hay A, I, H, K cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AH.

Tâm của đường tròn này là trung điểm của AH.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I thuộc SA so cho SA (ảnh 1)

a. Gọi \(AD \cap BC = K \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SK\)

b. Gọi \(IM \cap AB = E \Rightarrow AB \cap \left( {IJM} \right) = E\)

c. Gọi \(JM \cap BC = F \Rightarrow BC \cap \left( {IJM} \right) = F\)

d. Gọi \(AC \cap BD = G,AG \cap IJ = L,ML \cap SD = N \Rightarrow N = SD \cap \left( {IJM} \right)\)

e. Ta có: \(MN \cap BD = H \Rightarrow H \in \left( {MIJ} \right),H \in \left( {ABCD} \right) \Rightarrow H \in \left( {MNJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)(Hay H thuộc giao tuyến của \(\left( {MNJ} \right);\left( {ABCD} \right)\)

Lại có \(E \in \left( {MIJ} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNJ} \right),E \in AB \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)\)

\(F \in MJ \Rightarrow F \in \left( {MNJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\) H, E, F thẳng hàng (cùng thuộc giao tuyến của (MNJ) và (ABCD).

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc AB, nối E với trung  (ảnh 1)

a. Ta có: MN // AB // CD (MN và AB cùng vuông góc với CE) và MD // NC (AD // BC) 

MNCD là hình bình hành (1) 

MD = \(\frac{{AD}}{2}\); MN = AB = \(\frac{{AD}}{2}\) nên MD = MN (2) 

Từ (1) và (2) MNCD là hình thoi. 

b. Do MN // AB // CD (câu a) và M là trung điểm AD 

F là trung điểm EC MF là đường trung tuyến của ∆MEC  với lại MF là đường cao của ∆MEC (MF EC)  ∆MEC cân tại M 

c. ∆MEC cân tại M và MF là đường cao của ∆MEC 

MF là đường phân giác của ∆MEC \( \Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {FMC}\) 

\(\widehat {AEM} = \widehat {EMF}\) (AB // MN); \(\widehat {FMC} = \widehat {CMD}\)(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác

Từ 3 điều trên \( \Rightarrow \widehat {AEM} = \widehat {EMF} = \widehat {FMC} = \widehat {CMD} \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {FMC} + \widehat {CMD}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP