Câu hỏi:
13/07/2024 4,900
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. A ∈ (O) đường kính BC \( \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow AB \bot AC\)
Mà Ox // AC \( \Rightarrow Ox \bot AB\) hay OD \( \bot AB\)
Ta có: OA = OB
⇒ ∆OAB cân tại O có đường cao OD
⇒ OD là đường trung tuyến
⇒ D là trung điểm AB
b. Xét ∆OAB cân tại O, \(OD \bot AB \Rightarrow OD\) là phân giác \(\widehat {AOB}\)
Xét ∆OAE và ∆OBE có: OE chung; \(\widehat {AOE} = \widehat {BOE}\)(OE phân giác \(\widehat {AOB}\)); OA = OB
\( \Rightarrow \Delta OAE = \Delta OBE\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {OAE} = \widehat {OBE} = 90^\circ \)(BE là tiếp tuyến tại A của (O).
c. Xét ∆BCF có: O là trung điểm BC; OE // FC (vì Ox // AC)
⇒ OE là đường trung bình ∆BCF ⇒ E là trung điểm BF ⇒ BE = EF
Ta có: AH ⊥ BC; BF ⊥ BC ⇒ AH // BF
⇒ \(\frac{{AI}}{{EF}} = \frac{{CI}}{{CE}} = \frac{{IH}}{{BE}}\)(Định lí Talet)
Mà EF = BE ⇒ AI = IH ⇒ I là trung điểm AH (Gọi I = CE ∩ AH).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
PT \( \Leftrightarrow {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 2\sin x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0}\\{\cos x = 2\sin x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0}\\{\tan x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) .
Lời giải
a. Gọi \(AD \cap BC = K \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SK\)
b. Gọi \(IM \cap AB = E \Rightarrow AB \cap \left( {IJM} \right) = E\)
c. Gọi \(JM \cap BC = F \Rightarrow BC \cap \left( {IJM} \right) = F\)
d. Gọi \(AC \cap BD = G,AG \cap IJ = L,ML \cap SD = N \Rightarrow N = SD \cap \left( {IJM} \right)\)
e. Ta có: \(MN \cap BD = H \Rightarrow H \in \left( {MIJ} \right),H \in \left( {ABCD} \right) \Rightarrow H \in \left( {MNJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)(Hay H thuộc giao tuyến của \(\left( {MNJ} \right);\left( {ABCD} \right)\)
Lại có \(E \in \left( {MIJ} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNJ} \right),E \in AB \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)\)
\(F \in MJ \Rightarrow F \in \left( {MNJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)⇒ H, E, F thẳng hàng (cùng thuộc giao tuyến của (MNJ) và (ABCD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Nhắn tin Zalo