Câu hỏi:
27/04/2023 1,917Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a. A ∈ (O) đường kính BC \( \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow AB \bot AC\)
Mà Ox // AC \( \Rightarrow Ox \bot AB\) hay OD \( \bot AB\)
Ta có: OA = OB
⇒ ∆OAB cân tại O có đường cao OD
⇒ OD là đường trung tuyến
⇒ D là trung điểm AB
b. Xét ∆OAB cân tại O, \(OD \bot AB \Rightarrow OD\) là phân giác \(\widehat {AOB}\)
Xét ∆OAE và ∆OBE có: OE chung; \(\widehat {AOE} = \widehat {BOE}\)(OE phân giác \(\widehat {AOB}\)); OA = OB
\( \Rightarrow \Delta OAE = \Delta OBE\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {OAE} = \widehat {OBE} = 90^\circ \)(BE là tiếp tuyến tại A của (O).
c. Xét ∆BCF có: O là trung điểm BC; OE // FC (vì Ox // AC)
⇒ OE là đường trung bình ∆BCF ⇒ E là trung điểm BF ⇒ BE = EF
Ta có: AH ⊥ BC; BF ⊥ BC ⇒ AH // BF
⇒ \(\frac{{AI}}{{EF}} = \frac{{CI}}{{CE}} = \frac{{IH}}{{BE}}\)(Định lí Talet)
Mà EF = BE ⇒ AI = IH ⇒ I là trung điểm AH (Gọi I = CE ∩ AH).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.
a. Hỏi MNCD là hình gì?
b. ∆EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).
c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).
d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.
Câu 5:
Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a. Chứng minh ΔAHB ΔBCD.
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c. Tính diện tích ∆AHB.
về câu hỏi!