Giải phương trình 5sin2x + 12cos2x = 13.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

5sin2x + 12cos2x = 13

\( \Leftrightarrow \frac{5}{{13}}\sin 2x + \frac{{12}}{{13}}\cos 2x = 1\) (*)

Chọn góc a thỏa mãn \(\sin a = \frac{5}{{13}}\), ta có \({\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = 1\) nên \[\cos a = \frac{{12}}{{13}}\].

Khi đó (*) \( \Leftrightarrow \sin a\sin 2x + \cos a\cos 2x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {2x - a} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 2x - a = k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x = a + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{a}{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{a}{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với a thỏa mãn \(\sin a = \frac{5}{{13}}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình: \({\cos ^2}x - \sin 2x = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

PT \( \Leftrightarrow {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 2\sin x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0}\\{\cos x = 2\sin x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0}\\{\tan x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) .

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.

a. Hỏi MNCD là hình gì?

b. ∆EMC là tam giác gì?

c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc AB, nối E với trung (ảnh 1)

a. Ta có: MN // AB // CD (MN và AB cùng vuông góc với CE) và MD // NC (AD // BC)

⇒ MNCD là hình bình hành (1)

MD = \(\frac{{AD}}{2}\); MN = AB = \(\frac{{AD}}{2}\) nên MD = MN (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNCD là hình thoi.

b. Do MN // AB // CD (câu a) và M là trung điểm AD

⇒ F là trung điểm EC ⇒ MF là đường trung tuyến của ∆MEC với lại MF là đường cao của ∆MEC (MF ⊥ EC) ⇒ ∆MEC cân tại M

c. ∆MEC cân tại M và MF là đường cao của ∆MEC

⇒ MF là đường phân giác của ∆MEC \( \Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {FMC}\)

\(\widehat {AEM} = \widehat {EMF}\) (AB // MN); \(\widehat {FMC} = \widehat {CMD}\)(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác

Từ 3 điều trên \( \Rightarrow \widehat {AEM} = \widehat {EMF} = \widehat {FMC} = \widehat {CMD} \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {FMC} + \widehat {CMD}\).

Câu 3