Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
5sin2x + 12cos2x = 13
\( \Leftrightarrow \frac{5}{{13}}\sin 2x + \frac{{12}}{{13}}\cos 2x = 1\) (*)
Chọn góc a thỏa mãn \(\sin a = \frac{5}{{13}}\), ta có \({\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = 1\) nên \[\cos a = \frac{{12}}{{13}}\].
Khi đó (*) \( \Leftrightarrow \sin a\sin 2x + \cos a\cos 2x = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {2x - a} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 2x - a = k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x = a + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{a}{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{a}{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với a thỏa mãn \(\sin a = \frac{5}{{13}}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.
a. Hỏi MNCD là hình gì?
b. ∆EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).
c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).
d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.
Câu 5:
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Câu 6:
Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a. Chứng minh ΔAHB ΔBCD.
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c. Tính diện tích ∆AHB.
về câu hỏi!