Đăng nhập
Đăng ký
26981 lượt thi 45 câu hỏi 60 phút
Câu 1:
Cho 2 hàm số bậc nhất: y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Tìm giá trị m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) hai đường thẳng song song.
b) hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Cho hàm số y = 2x + 3.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là cm).
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.
b) Chứng minh AC . BD = R2.
c) Kẻ MH vuông góc AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E.
a) Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
b) \(\widehat {DOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).
Câu 11:
Câu 12:
Câu 13:
Cho biểu thức: \(A = \frac{{x - 3}}{x} - \frac{x}{{x - 3}} + \frac{9}{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}\).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A = – 3.
Câu 14:
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m:
a) Phương trình: mx2 – (3m + 2)x + 1 = 0 luôn có nghiệm.
b) Phương trình: \(({m^2} + 5){x^2} - \left( {\sqrt 3 m - 2} \right)x + 1 = 0\) luôn vô nghiệm.
Câu 15:
Câu 16:
Câu 17:
Câu 18:
Câu 19:
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4{\rm{x}}}}{{x - 4}}} \right):\frac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}}\) với x ≥ 0, x ≠ 4.
b) So sánh A và \(\sqrt A \).
Câu 20:
Câu 21:
Câu 22:
Câu 23:
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Câu 24:
Câu 25:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa (O) tại D. Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD tại C.
a) Chứng minh C là trung điểm của AD.
b) Chứng minh 4 điểm C, D, H, O cùng thuộc một đường tròn.
c) CB cắt DO tại E. Chứng minh BC là tiếp tuyến của (S).
d) Tính diện tích tam giác AEB theo R.
Câu 26:
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm đối xứng với B qua M; F là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
b) Chứng minh E đối xứng với F qua A.
Câu 27:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ AH vuông góc với BC. Từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC (H ∈ BC, M ∈ AB, N ∈ AC). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O; R) tại K
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Chứng minh AE vuông góc với MN.
c) Chứng minh AH = AK.
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2a.
a) Chứng minh (SCD) vuông góc (SAD).
b) Tính d(A, (SCD)).
Câu 29:
Câu 30:
Câu 31:
Cho biểu thức \[{\rm{A}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\] và \(B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}\) với x ≥ 0, x ≠1, x ≠ 9.
a) Tính giá trị của B khi x = 25.
b) Rút gọn biểu thức M = A.B.
c) Tìm x sao cho \(M < \sqrt M \).
Câu 32:
Câu 33:
Cho biểu thức \(P = \left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{x + \sqrt x - 6}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P biết \(x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\).
c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P < 1.
e) Tìm các giá trị của x để \(P = \sqrt x - 3\).
Câu 34:
Câu 35:
Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) \[{{\rm{x}}^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}\] tại x = 49,75.
b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.
Câu 36:
Câu 37:
Cho ΔABC vuông tại A, \(BC = 3\sqrt 5 \) cm. Hình vuông ADEF có cạnh 2 cm, D ∈ AB, E ∈ BC, F ∈ AC.
a) Tính AB, AC.
b) Tính diện tích, chu vi ΔABC.
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ A tới mặt phẳng (SBD).
Câu 39:
Giải phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2{\rm{x}} = 3\) được nghiệm là
Câu 40:
Câu 41:
Câu 42:
Câu 43:
Câu 44:
Câu 45:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là 1 điểm bất kỳ. Chứng minh
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {M{\rm{D}}} = 4\overrightarrow {MO} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = 2\overrightarrow {AC} \).
5396 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com