Câu hỏi:
12/07/2024 10,058
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2a.
a) Chứng minh (SCD) vuông góc (SAD).
b) Tính d(A, (SCD)).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2a.
a) Chứng minh (SCD) vuông góc (SAD).
b) Tính d(A, (SCD)).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD
Vì ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD
Suy ra CD ⊥ (SAD)
Mà CD ⊂ (SCD)
Suy ra (SCD) ⊥ (SAD).
b) Kẻ AH ⊥ SD
Mà CD ⊥ (SAD) nên CD ⊥ AH
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot S{\rm{D}}\\AH \bot C{\rm{D}}\end{array} \right.\)
Suy ra AH ⊥ (SCD)
Do đó d(A, (SCD)) = AH
Vì tam giác SAD vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có
\[{\rm{SD}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{D}}^2} + S{A^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {{\rm{2a}}} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \]
Vì tam giác SAD vuông tại A có AH ⊥ SD
Suy ra AH . SD = SA . AD
Do đó \[{\rm{A}}H = \frac{{SA.A{\rm{D}}}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{2a.a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2{\rm{a}}}}{{\sqrt 5 }}\]
Vậy \[d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = \frac{{2{\rm{a}}}}{{\sqrt 5 }}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Xét (O) có CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
Suy ra AC = CM và OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)
Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COM} = \frac{1}{2}\widehat {AOM}\)
Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
Suy ra BD = DM và OD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)
Do đó \(\widehat {BOD} = \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}\)
Ta có \(\widehat {COD} = \widehat {COM} + \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOM} + \frac{1}{2}\widehat {BOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \)
Vậy tam giác COD vuông tại O.
b) Xét tam giác COD vuông tại O có OM ⊥ CD, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OM2 = CM . DM
Mà CM = AC, DM = BD (chứng minh câu a)
Suy ra AC . BD = R2.
c) Gọi I là giao điểm của MH và BC, K là giao điểm của MB và AC
Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại O, suy ra BM ⊥ DO
Mà OC ⊥ DO (chứng minh câu a)
Do đó OC // BM (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét tam giác ABK có
O là trung điểm của AB; OC // BM
Suy ra C là trung điểm của AK
Do đó CA = CK
Ta có CA ⊥ AB, MH ⊥ AB nên CA // MH (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Suy ra \(\frac{{MI}}{{CK}} = \frac{{BI}}{{BC}} = \frac{{IH}}{{AC}}\)
Mà CA = CK, suy ra MI = IH
Do đó I là trung điểm của MH
Vậy BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Lời giải
Lời giải
Xét tam giác SAB có M, N là trung điểm SA, SB
Suy ra MN là đường trung bình
Do đó MN // AB
Mà AB // DC (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra MN // CD
Xét (MNP) và (SDC) có P là điểm chung và MN // CD (chứng minh trên)
Suy ra giao tuyến qua P song song với MN, giao với SD tại Q
Do đó SD ∩ (MNP) = PQ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo