Câu hỏi:
12/07/2024 21,412
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tìm giao điểm Q của SD và (MNP).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Xét tam giác SAB có M, N là trung điểm SA, SB
Suy ra MN là đường trung bình
Do đó MN // AB
Mà AB // DC (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra MN // CD
Xét (MNP) và (SDC) có P là điểm chung và MN // CD (chứng minh trên)
Suy ra giao tuyến qua P song song với MN, giao với SD tại Q
Do đó SD ∩ (MNP) = PQ.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Xét (O) có CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
Suy ra AC = CM và OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)
Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COM} = \frac{1}{2}\widehat {AOM}\)
Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
Suy ra BD = DM và OD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)
Do đó \(\widehat {BOD} = \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}\)
Ta có \(\widehat {COD} = \widehat {COM} + \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOM} + \frac{1}{2}\widehat {BOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \)
Vậy tam giác COD vuông tại O.
b) Xét tam giác COD vuông tại O có OM ⊥ CD, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OM2 = CM . DM
Mà CM = AC, DM = BD (chứng minh câu a)
Suy ra AC . BD = R2.
c) Gọi I là giao điểm của MH và BC, K là giao điểm của MB và AC
Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại O, suy ra BM ⊥ DO
Mà OC ⊥ DO (chứng minh câu a)
Do đó OC // BM (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét tam giác ABK có
O là trung điểm của AB; OC // BM
Suy ra C là trung điểm của AK
Do đó CA = CK
Ta có CA ⊥ AB, MH ⊥ AB nên CA // MH (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Suy ra \(\frac{{MI}}{{CK}} = \frac{{BI}}{{BC}} = \frac{{IH}}{{AC}}\)
Mà CA = CK, suy ra MI = IH
Do đó I là trung điểm của MH
Vậy BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Lời giải
Lời giải
a) Vì HM ⊥ AB, HN ⊥ AC
Nên \(\widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ \)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat {HMA} + \widehat {HNA} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Suy ra tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH
b) Dựng Ax là tiếp tuyến của (O) nên Ax ⊥ AE
Xét (O) có \(\widehat {xAB},\widehat {ACB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cũng chắn cung AB
Suy ra \(\widehat {xAB} = \widehat {ACB}\) (1)
Vì tam giác HNC vuông ở N nên \(\widehat {NHC} + \widehat {NCH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Mà \(\widehat {NHC} + \widehat {NHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {NCH}\) (2)
Xét đường tròn đường kính AH có \(\widehat {AMN},\widehat {AHN}\) là hai góc nội tiếp chắn cung AN
Suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {xAB} = \widehat {AMN}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra Ax // MN
Mà Ax ⊥ AE
Do đó MN ⊥ AE
c) Vì tam giác ACE nội tiếp (O) đường kính AE
Nên tam giác ACE vuông ở C
Hay \(\widehat {AC{\rm{E}}} = 90^\circ \)
Xét tam giác AHC vuông ở H có HN ⊥ AC nên AC . AN = AH2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét △AIN và △ACE có
\(\widehat {CA{\rm{E}}}\) là góc chung
\(\widehat {AIN} = \widehat {AC{\rm{E}}}\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{A{\rm{E}}}}\)
Do đó AI . AE = AC . AN = AH2
Vì tam giác AKE nội tiếp (O) đường kính AE
Nên tam giác AKE vuông ở K
Lại có KI ⊥ AE
Nên AK2 = AI . AE (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà AI . AE = AH2 (chứng minh trên)
Suy ra AH = AK
Vậy AH = AK.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận