Câu hỏi:
12/07/2024 3,793
Cho đường tròn (O; 2cm) và một điểm A chạy trên đường tròn đó. Từ A vẽ tiếp tuyến xy. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho \[{\rm{A}}M = 2\sqrt 3 \]cm. Hỏi điểm M di động trên đường nào khi A chạy trên (O).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
+) Phần thuận: Với điểm M và A thỏa mãn đề bài
Có tam giác AMO vuông tại A
Suy ra \[OM = \sqrt {A{M^2} + A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {2^2}} = 4\] cm.
Suy ra M thuộc đường tròn (O; 4 cm)
+) Phần đảo: Lấy điểm A bất kì trên (O; 2 cm). Từ A vẽ tuyến tuyến xy cắt (O; 4 cm) tại M. Chứng minh \[{\rm{A}}M = 2\sqrt 3 \].
Thật vậy, OA ⊥ AM nên tam giác OAM vuông tại A
Suy ra \[{\rm{AM = }}\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \]
Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn (O; 4 cm).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.
b) Chứng minh AC . BD = R2.
c) Kẻ MH vuông góc AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.
b) Chứng minh AC . BD = R2.
c) Kẻ MH vuông góc AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Xem đáp án »
12/07/2024
21,342
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tìm giao điểm Q của SD và (MNP).
Xem đáp án »
12/07/2024
21,086
Câu 3:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ AH vuông góc với BC. Từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC (H ∈ BC, M ∈ AB, N ∈ AC). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O; R) tại K
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Chứng minh AE vuông góc với MN.
c) Chứng minh AH = AK.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ AH vuông góc với BC. Từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC (H ∈ BC, M ∈ AB, N ∈ AC). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O; R) tại K
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Chứng minh AE vuông góc với MN.
c) Chứng minh AH = AK.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,145
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là 1 điểm bất kỳ. Chứng minh
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {M{\rm{D}}} = 4\overrightarrow {MO} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = 2\overrightarrow {AC} \).
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là 1 điểm bất kỳ. Chứng minh
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {M{\rm{D}}} = 4\overrightarrow {MO} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = 2\overrightarrow {AC} \).
Xem đáp án »
12/07/2024
8,920
Câu 5:
Cho hàm số y = 2x + 3.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là cm).
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Cho hàm số y = 2x + 3.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là cm).
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,733
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2a.
a) Chứng minh (SCD) vuông góc (SAD).
b) Tính d(A, (SCD)).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2a.
a) Chứng minh (SCD) vuông góc (SAD).
b) Tính d(A, (SCD)).
Xem đáp án »
12/07/2024
7,173
Câu 7:
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,808
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận