5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 79)

Câu 1:

Cho hình thang cân ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB.

a) Chứng minh tam giác EDC cân

b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm cạnh AB. Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA.

a) Tứ giác EIKM là hình gì?

b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để EIKM là hình vuông.

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.

a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.

b) Chứng minh: ME // BN.

c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC .

a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE, BOCF là hình vuông

b) Nối EC cắt DF tại I. Chứng minh rằng OI ^ CD

c) Biết diện tích hình lục giác ABFCDE = 6. Tính độ dài các cạnh của hình vuông ABCD

d) Lấy K là 1 điểm bất kì trên BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác AIK. Chứng minh G thuộc 1 đường thẳng cố định khi K di chuyển trên BC

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 8 cm và \(\widehat {ABC} = 30^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 6:

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 30^\circ \), AB = 5, BC = 8. Tính \[\overrightarrow {BA} \,.\,\overrightarrow {BC} \].

Câu 7:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC

a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.

b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.

Câu 9:

Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; −12).

Câu 10:

Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD

a) Chứng minh rằng: CH = DK

b) Chứng minh rằng: S_AHKB = S_ACB + S_ADB

c) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30 cm, CD = 18 cm

Câu 11:

Biết giá bán 1 kg cam cao hơn 10% so với giá 1 kg xoài. Hỏi giá 1 kg xoài thấp hơn giá 1 kg cam bao nhiêu %.

Câu 12:

Bạn Hoa ra chợ mua hoa quả. Giá tiền 1 kg Cam hơn giá 1 kg Ổi là 17 000 đồng. Bạn Hoa đã mua 3 kg Cam và 8 kg Ổi, tổng cộng hết 139 000 đồng. Em hãy tính giùm bạn Hoa xem mỗi kg trái cây có giá bao nhiêu tiền?

Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \);

c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \).

Câu 14:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 15:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn đó lần lượt tại C và D. Gọi K là giao điểm của BM với Ax. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.

Câu 16:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là trung điểm OA. N là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt các tiếp tuyến tại A và B tại C và D. Tìm vị trí của N để diện tích tam giác DMC min.

Câu 17:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} \)

Câu 18:

Cho tam giác ABC. Giá trị của \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {BC} \) bằng:

Câu 19:

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) với mỗi điểm M trong mặt phẳng.

Câu 20:

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).

Câu 21:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 6a, AD = 3a, CD = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = a. Tính \(T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right)\,.\,\overrightarrow {CB} \).

Câu 22:

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).

Câu 23:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 7 không?

a) 56 + 28

b) 63 + 29

Câu 24:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chi hết cho 7 không?

56 + 28

Câu 25:

Một tàu hỏa cần chở 920 hành khách đi du lịch. Biết rằng mỗi toa có 10 khoang, mỗi khoang có 5 chỗ ngồi. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu toa để chở hết số hành khách đi du lịch.

Câu 26:

Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11.

Câu 27:

Cho \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\). Tính x + y.

Câu 28:

Cho xy + yz + zx = 1. Chứng minh: \(\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{y}{{\sqrt {{y^2} + 1} }} + \frac{z}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} \le \frac{3}{2}\).

Câu 29:

Viết các số thập phâ​n sau thành hỗn số có chứa phân số thập phân: 3,5; 6,33; 18,05; 217,908.

Câu 30:

Trên mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(−2; −2) và B(5; −4).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác OAB.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2; 0).

Câu 31:

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a³(b − c) + b³(c − a) + c³(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân.

Câu 32:

Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a³ + b³ + c³ = 3abc.

Câu 33:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.

b) Chứng minh DF ^ CE và ∆MAD cân.

c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.

Câu 34:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right|\), I là trung điểm BC.

Câu 35:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 36:

Cho hai số dương x; y thỏa mãn điều kiện x + y ≤ 1. Chứng minh:

\({x^2} - \frac{3}{{4x}} - \frac{x}{y} \le \frac{{ - 9}}{4}\)

Câu 37:

Cho x, y là hai số dương thoả mãn x + y = 2. Tìm GTNN của biểu thức

\(P = \frac{1}{{4{x^2} + 2}} + \frac{1}{{4{y^2} + 2}} + \frac{2}{{xy}}\).

Câu 38:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Câu 39:

Cho a, b, c > 0 thỏa a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\sqrt {5a + 1} + \sqrt {5b + 1} + \sqrt {5c + 1} \le 2\sqrt 6 \) .

Câu 40:

Cho a, b, c ≥ 0 thoả mãn a + b + c = 1.

Chứng minh: \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\)

Câu 41:

Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \(\widehat A = 60^\circ .\) Tính độ dài cạnh BC.

Câu 42:

Cho tam giác ABC, \(AB = a,\;AC = a\sqrt 3 ,\;\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \(\widehat A = 60^\circ .\) Tính diện tích tam giác ABC theo a.

Câu 43:

Tìm nghiệm của đa thức: D(x) = 2x² − 13x + 15.

Câu 44:

Câu 45:

Tính A = cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 70° + cos² 80°.

Câu 46:

Rút gọn biểu thức: cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Câu 47:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?

Câu 48:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

Câu 49:

7% của 100 là bao nhiêu?

Câu 50:

Tính tỉ số phần trăm của 7 phần 100.

Câu 51:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(0; 1); B(1; 3); C(2; 7) và D(0; 3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD.

Câu 52:

Cho 4 điểm A(1; 2) và B(−1; 4); C(2; 2); D(−3; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.

Câu 53:

Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 3cm, OB = 2cm, OD = 2OB.

Câu 54:

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng với điểm D qua C.

a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

b) Chứng minh AC = DE.

c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF. Chứng minh HK // AC.

d) Biết diện tích tam giác AEF bằng 30 cm². Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Câu 55:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.

a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)

Câu 56:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính  \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).

Câu 57:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

Câu 58:

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow 0 \)

Câu 59:

Cho hình bình hành ABCD có \[\widehat A = \;\alpha \; > \;90^\circ \]. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Câu 60:

Cho x + y + z = 0. Rút gọn: \(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}}}\).

Câu 61:

Giải phương trình:

a) sin 5x + sin 8x + sin 3x = 0;

b) \(4{\cos ^3}x + 3\sqrt 2 \sin 2x = 8\cos x\).

Câu 62:

Giải phương trình: sin 5x − sin 3x + sin 8x = 0

Câu 63:

Một kho gạo có 246,75 tấn gạo người ta chuyển đi \(\frac{4}{5}\) số gạo của kho. Hỏi kho còn lại bao nhiêu ki lô gam gạo?

Câu 64:

Một kho chứa 246,75 tấn gạo. Người ta chuyển đến một số lượng gạo bằng \(\frac{3}{5}\) số gạo hiện có của kho. Hỏi kho đó có tất cả bao nhiêu kg gạo?

Câu 65:

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z.

a) \(\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{zx}}\);

b) \(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}}\).

Câu 66:

Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

(x + y + z)² + (x − y)² + (x − z)² + (y − z)² − 3(x² + y² + z²)

Câu 67:

Cho tam giác nhọn ABC, \(\widehat B > \widehat C\). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.

Câu 68:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Câu 69:

Rút gọn biểu thức: (x + 1)² − (x − 1)² − 3(x + 1)(x − 1).

Câu 70:

Tìm số nguyên x để giá trị mỗi phân thức sau là số nguyên \(\frac{7}{{{x^2} - x + 1}}\).

Câu 71:

Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

Câu 72:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

Câu 73:

Tính diện tích tứ giác ABCD, biết độ dài 2 đường chéo AC = m, BD = n, và góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo bằng a.

Câu 74:

Cho tứ giác ABCD có là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC\,.\,BD\,.\,\sin \alpha \).

Câu 75:

Cho phương trình \[\sin \left( {2x - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3{\rm{\pi }}}}{4}} \right)\]. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình trên.

Câu 76:

Vẽ 5 hình tam giác có 9 que diêm.

Câu 77:

Giải phương trình: x³ − 6x² + 5x + 12 = 0.

Câu 78:

Sắp xếp các số đo khối lượng: 1 kg 512 g; 1 kg 5 hg; 1 kg 51 dag; 10 hg; 50 g theo thứ tự từ bé đến lớn.

Câu 79:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 10 hg 5g = ..... g

Câu 80:

Tính sin² 20° + sin² 30° + sin² 40° + sin² 50° + sin² 60° + sin² 70° + sin² 36° + sin² 54° − 2tan 25°.tan 65°.

Câu 81:

Hãy tính biểu thức sau: A = 2.sin 30° − 2.cos60° + tan 45°.