Câu hỏi:
13/07/2024 1,311
Cho hình thang cân ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh tam giác EDC cân
b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?
Cho hình thang cân ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh tam giác EDC cân
b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆AED và ∆BEC có:
AE = BE
\(\widehat {EAD} = \widehat {EBC}\) (Vì ABCD là hình thang cân)
AD = BC (Vì ABCD là hình thang cân)
Do đó ∆AED = ∆BEC (c.g.c)
Þ ED = EC (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét ∆EDC có DE = EC (cmt)
Do đó ∆EDC cân tại E
b) Xét ∆ADC có:
AM = MD (gt)
DK = KC (gt)
Do đó MK là đường trung bình của ∆ADC
Þ MK // AC và \(MK = \frac{1}{2}AC\) (1)
Chứng minh tương tự, ta có: EI là đường trung bình của ∆ABC
Þ EI // AC và \(EI = \frac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MK // EI và MK = EI
Do đó EIKM là hình bình hành (3)
Lại có: ME là đường trung bình của ∆ABD
\( \Rightarrow ME = \frac{1}{2}BD\)
Mà BD = AC (Vì ABCD là hình thang cân)
nên ME = MK (4)
Từ (3) và (4) suy ra: EIKM là hình thoi
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Xem đáp án »
13/07/2024
32,538
Câu 2:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,529
Câu 3:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,153
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,796
Câu 6:
Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).
Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,711
Câu 7:
Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) với mỗi điểm M trong mặt phẳng.
Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) với mỗi điểm M trong mặt phẳng.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,510
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!