Câu hỏi:
04/07/2023 248Cho hình thang cân ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh tam giác EDC cân
b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét ∆AED và ∆BEC có:
AE = BE
\(\widehat {EAD} = \widehat {EBC}\) (Vì ABCD là hình thang cân)
AD = BC (Vì ABCD là hình thang cân)
Do đó ∆AED = ∆BEC (c.g.c)
Þ ED = EC (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét ∆EDC có DE = EC (cmt)
Do đó ∆EDC cân tại E
b) Xét ∆ADC có:
AM = MD (gt)
DK = KC (gt)
Do đó MK là đường trung bình của ∆ADC
Þ MK // AC và \(MK = \frac{1}{2}AC\) (1)
Chứng minh tương tự, ta có: EI là đường trung bình của ∆ABC
Þ EI // AC và \(EI = \frac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MK // EI và MK = EI
Do đó EIKM là hình bình hành (3)
Lại có: ME là đường trung bình của ∆ABD
\( \Rightarrow ME = \frac{1}{2}BD\)
Mà BD = AC (Vì ABCD là hình thang cân)
nên ME = MK (4)
Từ (3) và (4) suy ra: EIKM là hình thoi
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Câu 3:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.
Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)
Câu 7:
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 30^\circ \), AB = 5, BC = 8. Tính \[\overrightarrow {BA} \,.\,\overrightarrow {BC} \].
về câu hỏi!