Câu hỏi:

13/07/2024 1,861

Cho hình thang cân ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB.

a) Chứng minh tam giác EDC cân

b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thang cân ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh (ảnh 1)

a) Xét ∆AED và ∆BEC có:

AE = BE

\(\widehat {EAD} = \widehat {EBC}\) (Vì ABCD là hình thang cân)

AD = BC (Vì ABCD là hình thang cân)

Do đó ∆AED = ∆BEC (c.g.c)

Þ ED = EC (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét ∆EDC có DE = EC (cmt)

Do đó ∆EDC cân tại E

b) Xét ∆ADC có:

AM = MD (gt)

DK = KC (gt)

Do đó MK là đường trung bình của ∆ADC

Þ MK // AC và \(MK = \frac{1}{2}AC\) (1)

Chứng minh tương tự, ta có: EI là đường trung bình của ∆ABC

Þ EI // AC và \(EI = \frac{1}{2}AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MK // EI và MK = EI

Do đó EIKM là hình bình hành (3)

Lại có: ME là đường trung bình của ∆ABD

\( \Rightarrow ME = \frac{1}{2}BD\)

Mà BD = AC (Vì ABCD là hình thang cân)

nên ME = MK (4)

Từ (3) và (4) suy ra: EIKM là hình thoi

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức: cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: cos x = − cos (180° − x) Þ cos² x = cos² (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin² x + cos² x = 1

A = cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + cos² 30° + ... + cos² 180°

= cos²10° + cos²20° + ... + cos² 80° + cos² 90° + cos² 80° + cos² 70° + ... + cos² 0°

= cos²0° + cos²90° + 2(cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 80°)

= 1 + 0 + 2(cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + cos² 40° + sin² 40° + sin² 30° + sin² 20° + sin² 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \;\,\,\left( {a \ne 0;\;a \ne b \ne c} \right)\).

Theo đề, ta có a + b + c = 18

Þ (a; b; c) = {(1; 8; 9); (2; 7; 9); (3; 6; 9); (4; 5; 9); (3; 7; 8); (4; 6; 8); (5; 6; 7)}.

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng bằng 18 là 7.3! = 42 (số).

Câu 3