Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

Tập hợp S có 9 . 10⁵ phần tử

Số phần tử của không gian mẫu là n (W) = 9.10⁵

Gọi A là biến cố: ”Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”

Ta có: 1400 = 2³ . 5² . 7¹ = 1¹ . 2¹ . 4¹ . 5² . 7¹ = 1² . 8¹ . 5² . 7¹

+) TH1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có:

\(C_6^3\,.\,C_3^2 = 60\) cách

+) TH2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có:

\(C_6^2\,.\,4! = 360\) (cách)

+) TH3: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có:

\(C_6^2\,.\,C_4^2\,.\,2! = 180\) (cách)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

n (A) = 60 + 360 + 180 = 600 (cách)

Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{600}}{{9\,.\,{{10}^5}}} = \frac{1}{{1500}}\)