5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 34)
21 người thi tuần này 4.6 111 K lượt thi 70 câu hỏi 50 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Xét tứ giác BDEF có:
C là trung điểm BF (E điểm đối xứng của B qua C)
C là trung điểm DF (F điểm đối xứng của D qua C)
Do đó tứ giác BDEF là hình bình hành
Mặc khác ABCD là hình chữ nhật nên BE ⊥ DF tại C
Vậy tứ giá BDEF là hình thoi.
b) Ta có: ABCD là hình chữ nhật có AC = BD;
BDEF là hình thoi (câu a) có BD = DE
Do đó AC = DE.
c) Ta có: ABCD là hình chữ nhật có AD = BC;
Mà BC = CE (E điểm đối xúng B qua C).
Do đó AD = CE.
Xét tứ giác ADEC có:
AC = DE (câu b)
AD = CE (cmt)
Do đó ADEC là hình hình hành.
Mà H là trung điểm cua CD nên H cũng là trung điểm của AE.
Xét ∆AEF có:
H là trng điểm của AE (cmt);
K là trung điểm của EF
⇒ HK là đường trung bình của ∆AEF nên HK // AF
d) Ta có: S∆AEF = S∆AHF + S∆HEF
\( \Leftrightarrow 30 = \frac{1}{2}AD\,.\,HF + \frac{1}{2}CE\,.\,HF\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}HF\left( {AD + CE} \right) = 30\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{3}{2}CD\,.\,\left( {AD + AD} \right) = 30\)
\( \Leftrightarrow \frac{3}{2}CD\,.\,AD = 30\)
\[ \Leftrightarrow \frac{3}{2}\,.\,{S_{ABCD}} = 30\]
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 30\,.\,\frac{2}{3} = 60\) (cm2).
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AO} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OD} \)
Mà \(\left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BD} } \right|\)
Ta có ABCD là hình chữ nhật có:
BD2 = AB2 + AD2 = (12a)2 + (5a)2 = 169a2
⇒ BD = 13a \( \Rightarrow OD = \frac{{13}}{2}a\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{13}}{2}a\).
Câu 3/70
A. a;
B. 0;
C. a2;
D. 2a2.
Lời giải
Ta có ABCD là hình chữ nhật có: BC = AD = a, AB = CD = 2a.
Xét ∆ABC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = (2a)2 + a2 = 5a2
\( \Rightarrow AC = a\sqrt 5 \)
Mà \(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) = \widehat {BAO} = \widehat {BAC}\)
\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {AO} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AO} } \right) = 2a.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}\).
Đáp án đúng là D.
Lời giải
a) Gọi D (a ; b) là đỉnh của hình bình hành ABCD,
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {1 + 1;\,\,1 - 4} \right) = \left( {2;\,\, - 3} \right)\); \(\overrightarrow {AD} = \left( {a - 2;\,\,b - 3} \right)\).
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = a - 2}\\{ - 3 = b - 3}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4}\\{b = 0}\end{array}} \right.\)
⟹ D(4; 0);
b) Ta có: \(\overrightarrow {DA} = \left( {2 - a;\,\,3 - b} \right)\).
Vì ACBD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DA} \)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = 2 - a}\\{ - 3 = 3 - b}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b = 6}\end{array}} \right.\)
⇒ D (0; 6).
Lời giải
a) Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AD là cạnh chung
AB = AC (∆ABC cân tại A)
BD = DC (D là trung điểm của AC)
⇒ ∆ABD = ∆ACD (cạnh cạnh cạnh)
b) Xét ∆AEM và ∆CEB có:
BE = EM (gt)
AE = EC (vì E là trung điểm của AC)
\(\widehat {AEM} = \widehat {CEB}\) (đối đỉnh)
⇒ ∆AEM = ∆CEB (c.g.c)
⇒ AM = BC
Vì D là trung đểm của BC nên BC = 2.BD
⇒ AM = 2. BD
c) Ta có: ∆ABC cân tại A có: AD là đường trung tuyến (gt)
⇒ AD là cũng đường cao của ∆ABC
⇒ ∆ADC vuông tại D nên có: \(\widehat {CAD} + \widehat {ECD} = {90^o}\)
Vì ∆AEM = ∆CEB (câu b) có:\(\widehat {MAE} = \widehat {ECB}\)
\( \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {MAE} = {90^o}\) hay \(\widehat {MAD} = {90^o}\)
Vậy: \(\widehat {MAD} = {90^o}\).
Câu 6/70
A. \(\sin \alpha = \frac{1}{5}\);
B. \(\sin \alpha = - \frac{1}{5}\);
C. \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\);
D. \(\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}\).
Lời giải
Ta có: sinα2 = 1 – cos α2
\( \Rightarrow \sin {\alpha ^2} = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{3}{5}\)
Vì 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\) \( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
Đáp án đúng là C.
Lời giải
a) A ∪ B ∪ C = [1; 6);
A ∩ B ∩ C = ∅;
b) A ∪ B ∪ C = (–3; 5);
A ∩ B ∩ C = ∅;
c) A ∪ B ∪ C = (–∞; 1] ∪ [3; +∞)
A ∩ B ∩ C = ∅.
Lời giải
a) A = (3x + 5)(2x – 1) – (1 – 4x)(3x + 2)
= 6x2 – 3x + 10x – 5 – 3x – 2 + 12x2 + 8x
= 18x2 + 12x – 7
\(\left| x \right| = 2\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)
• Với x = 2, ta có: A = 18.22 + 12.2 – 7 = 89.
• Với x = – 2, ta có: A = 18 (–2)2 + 12. (– 2) – 7 = 41.
b) B = (2x + y)(2x – y) + xy(x – y) – xy(x + y)
= 4x2 – y2 + x2y – xy2 – x2y – xy2
= 4x2 – 2xy2 – y2.
Với x = 0; y = –1, ta có:
B = 4.02 – 2.0.( –1)2 – (–1)2 = –1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/70
A. 3260;
B. 3168;
C. 5436;
D. 3024.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/70
A. (x + 4)3;
B. (x – 4)3;
C. (x + 2)3;
D. (x – 2)3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 62/70 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập