Cho hàm số y = 2x + 3 và \(y = \frac{{ - 1}}{2}x - 2\).
a) Vẽ đồ thị hàm số trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ của điểm C của 2 đồ thị trên.
c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng trên trục tung.
Cho hàm số y = 2x + 3 và \(y = \frac{{ - 1}}{2}x - 2\).
a) Vẽ đồ thị hàm số trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ của điểm C của 2 đồ thị trên.
c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng trên trục tung.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đồ thị hàm số y = 2x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \( - \frac{3}{2}\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.
Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm \(\left( { - \frac{3}{2};\;0} \right)\) và \(\left( {0;\;3} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{2}x - 2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là −4 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là −2.
Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm \(\left( { - 4;\;0} \right)\) và \(\left( {0;\; - 2} \right)\).
Ta có đồ thị hàm số của hai đường thẳng trên:
b) C là giao điểm của hai đường thẳng trên nên hoành độ giao điểm của C là nghiệm của phương trình:
\(2x + 3 = \frac{{ - 1}}{2}x - 2 \Leftrightarrow x = - 2\)
Þ y = −1.
Vậy C(−2; −1).
c) Ta có A(0; 3) và B(0; −2)
• \(AC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \);
• \(BC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Vì \(2\,\,.\,\,\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1\) nên hai đường thẳng trên vuông góc với nhau.
Vậy diện tích tam giác ABC vuông tại C là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC\,.\,BC = \frac{1}{2}\,\,.\,\,2\sqrt 5 \,\,.\,\,\sqrt 5 = 5\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có :
DI vuông CD (gt) Þ \(\widehat {IDC} = 90^\circ \)
CK vuông KI (gt) Þ \(\widehat {IKC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {IDC} = \widehat {IKC} = 90^\circ \)
Mà 2 góc này ở 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CI
Suy ra CDIK là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có:
\(\widehat {HCD} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ góc \(\widehat {KCB}\))
Xét ∆HCD và ∆ABC có:
\(\widehat {HCD} = \widehat {ABC}\) (cmt )
\(\widehat {HDC} = \widehat {ACB} = 90^\circ \)
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HCD (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{BC}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{HD}}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ )
Mà BD là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{HD}}\)
Suy ra AD.AC = DH.AB (đpcm)
c) Gọi giao điểm của BN với AD là F'.
Ta có: AC là tiếp tuyến của (I;ID) nên \(\widehat {CDM} = \widehat {CBD} = \widehat {ABD}\)
\( \Rightarrow \widehat {MDB} = \widehat {CDB} - \widehat {CDM} = \widehat {CDB} - \widehat {ABD} = \widehat {CAB}\)
Mà \(\widehat {MDB} = \widehat {MNB} = \widehat {ANF'} \Rightarrow \widehat {ANF'} = \widehat {CAB}\)
Từ đó ∆F'AN ᔕ ∆F'BA (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{F'A}}{{F'N}} = \frac{{F'B}}{{F'A}} \Rightarrow F'{A^2} = F'B\,.\,F'N\)
Mặt khác, vì F'D là tiếp tuyến của (I, ID) nên F'D2 = F'B.F'N
Þ F'A = F'D Þ F' ≡ F.
Từ đó ta có đpcm.
Lời giải
a) Hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
Bảng giá trị:
|
x |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
2 |
\(\frac{1}{2}\) |
0 |
\(\frac{1}{2}\) |
2 |
Đồ thị (P) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
b) Điểm cách đều hai trục tọa độ nằm trên đường thẳng: y = x hoặc y = – x.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng y = x:
\(\frac{1}{2}{x^2} = x\)⟺ x2 – 2x = 0 ⇔ x(x – 2) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
• Với x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ điểm O (0; 0)
• Với x = 2 ⇒ y = 2 ⇒ điểm A (2; 2)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng y = − x:
\(\frac{1}{2}{x^2} = - x\)⟺ x2 + 2x = 0 ⇔ x(x + 2) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)
Với x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ điểm O (0; 0)
Với x = −2 ⇒ y = 2 ⇒ điểm B (−2; 2)
Vậy có hai đểm A (2; 2) và B (−2; 2) trên (P) cách đều hai trục tọa độ.
c) Gọi điểm\(M\left( {{x_0};\,\,\frac{9}{2}} \right)\)∈ (P)
\( \Rightarrow \frac{9}{2} = \frac{1}{2}{\left( {{x_0}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {{x_0}} \right)^2} = 9\)\[ \Leftrightarrow {x_0} = \left| 3 \right| \Rightarrow {x_0} = \pm 3\] ;
Vậy \({M_1}\left( {3;\,\,\frac{9}{2}} \right)\); \({M_2}\left( { - 3;\,\,\frac{9}{2}} \right) \in \left( P \right)\) .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo