Câu hỏi:
13/07/2024 17,744
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm trên (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ (không trùng với O).
c) Tìm trên (P) những điểm có tung độ bằng \(\frac{9}{2}\).
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm trên (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ (không trùng với O).
c) Tìm trên (P) những điểm có tung độ bằng \(\frac{9}{2}\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
Bảng giá trị:
|
x |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
2 |
\(\frac{1}{2}\) |
0 |
\(\frac{1}{2}\) |
2 |
Đồ thị (P) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
b) Điểm cách đều hai trục tọa độ nằm trên đường thẳng: y = x hoặc y = – x.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng y = x:
\(\frac{1}{2}{x^2} = x\)⟺ x2 – 2x = 0 ⇔ x(x – 2) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
• Với x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ điểm O (0; 0)
• Với x = 2 ⇒ y = 2 ⇒ điểm A (2; 2)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng y = − x:
\(\frac{1}{2}{x^2} = - x\)⟺ x2 + 2x = 0 ⇔ x(x + 2) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)
Với x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ điểm O (0; 0)
Với x = −2 ⇒ y = 2 ⇒ điểm B (−2; 2)
Vậy có hai đểm A (2; 2) và B (−2; 2) trên (P) cách đều hai trục tọa độ.
c) Gọi điểm\(M\left( {{x_0};\,\,\frac{9}{2}} \right)\)∈ (P)
\( \Rightarrow \frac{9}{2} = \frac{1}{2}{\left( {{x_0}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {{x_0}} \right)^2} = 9\)\[ \Leftrightarrow {x_0} = \left| 3 \right| \Rightarrow {x_0} = \pm 3\] ;
Vậy \({M_1}\left( {3;\,\,\frac{9}{2}} \right)\); \({M_2}\left( { - 3;\,\,\frac{9}{2}} \right) \in \left( P \right)\) .
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
37,368
Câu 2:
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
18,859
Câu 3:
Cho tam giác ABC, AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.
c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BIH}\).
Cho tam giác ABC, AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.
c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BIH}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
11,824
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, M trung điểm BC, H là hình chiếu của M trên AC, E là trung điểm MH . Chứng minh AE vuông góc với BH
Cho tam giác ABC cân tại A, M trung điểm BC, H là hình chiếu của M trên AC, E là trung điểm MH . Chứng minh AE vuông góc với BH
Xem đáp án »
13/07/2024
10,625
Câu 6:
Cho ∆ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh AM vuông góc BD.
Cho ∆ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh AM vuông góc BD.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,630
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận