Cho tam giác ABC, AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.
c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BIH}\).
Cho tam giác ABC, AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.
c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BIH}\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (MA là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
AM: cạnh chung
Þ ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
b) Vì ∆AMB = ∆AMC (cmt)
Þ BM = CM (Hai cạnh tương ứng)
Suy ra M là trung điểm của BC (đpcm)
c) Xét ∆ABC cân tại A có: AM là tia phân giác trong ∆ABC nên suy ra AM đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IK \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right.\)
Þ IK // AM (quan hệ vuông góc và song song)
Nên có: \(\widehat {BIH} = \widehat {BAM}\) (hai góc ở vị trí đồng vị)
Thấy \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAM}\) (do AM là tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\))
Do đó: \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BIH}\) (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có :
DI vuông CD (gt) Þ \(\widehat {IDC} = 90^\circ \)
CK vuông KI (gt) Þ \(\widehat {IKC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {IDC} = \widehat {IKC} = 90^\circ \)
Mà 2 góc này ở 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CI
Suy ra CDIK là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có:
\(\widehat {HCD} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ góc \(\widehat {KCB}\))
Xét ∆HCD và ∆ABC có:
\(\widehat {HCD} = \widehat {ABC}\) (cmt )
\(\widehat {HDC} = \widehat {ACB} = 90^\circ \)
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HCD (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{BC}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{HD}}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ )
Mà BD là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{HD}}\)
Suy ra AD.AC = DH.AB (đpcm)
c) Gọi giao điểm của BN với AD là F'.
Ta có: AC là tiếp tuyến của (I;ID) nên \(\widehat {CDM} = \widehat {CBD} = \widehat {ABD}\)
\( \Rightarrow \widehat {MDB} = \widehat {CDB} - \widehat {CDM} = \widehat {CDB} - \widehat {ABD} = \widehat {CAB}\)
Mà \(\widehat {MDB} = \widehat {MNB} = \widehat {ANF'} \Rightarrow \widehat {ANF'} = \widehat {CAB}\)
Từ đó ∆F'AN ᔕ ∆F'BA (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{F'A}}{{F'N}} = \frac{{F'B}}{{F'A}} \Rightarrow F'{A^2} = F'B\,.\,F'N\)
Mặt khác, vì F'D là tiếp tuyến của (I, ID) nên F'D2 = F'B.F'N
Þ F'A = F'D Þ F' ≡ F.
Từ đó ta có đpcm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
Bảng giá trị:
|
x |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
2 |
\(\frac{1}{2}\) |
0 |
\(\frac{1}{2}\) |
2 |
Đồ thị (P) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
b) Điểm cách đều hai trục tọa độ nằm trên đường thẳng: y = x hoặc y = – x.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng y = x:
\(\frac{1}{2}{x^2} = x\)⟺ x2 – 2x = 0 ⇔ x(x – 2) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
• Với x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ điểm O (0; 0)
• Với x = 2 ⇒ y = 2 ⇒ điểm A (2; 2)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng y = − x:
\(\frac{1}{2}{x^2} = - x\)⟺ x2 + 2x = 0 ⇔ x(x + 2) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)
Với x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ điểm O (0; 0)
Với x = −2 ⇒ y = 2 ⇒ điểm B (−2; 2)
Vậy có hai đểm A (2; 2) và B (−2; 2) trên (P) cách đều hai trục tọa độ.
c) Gọi điểm\(M\left( {{x_0};\,\,\frac{9}{2}} \right)\)∈ (P)
\( \Rightarrow \frac{9}{2} = \frac{1}{2}{\left( {{x_0}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {{x_0}} \right)^2} = 9\)\[ \Leftrightarrow {x_0} = \left| 3 \right| \Rightarrow {x_0} = \pm 3\] ;
Vậy \({M_1}\left( {3;\,\,\frac{9}{2}} \right)\); \({M_2}\left( { - 3;\,\,\frac{9}{2}} \right) \in \left( P \right)\) .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập