Câu hỏi:
13/07/2024 1,477
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng với điểm D qua C.
a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
b) Chứng minh AC = DE.
c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF. Chứng minh HK // AF.
d) Biết diện tích tam giác AEF bằng 30 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng với điểm D qua C.
a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
b) Chứng minh AC = DE.
c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF. Chứng minh HK // AF.
d) Biết diện tích tam giác AEF bằng 30 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác BDEF có:
C là trung điểm BF (E điểm đối xứng của B qua C)
C là trung điểm DF (F điểm đối xứng của D qua C)
Do đó tứ giác BDEF là hình bình hành
Mặc khác ABCD là hình chữ nhật nên BE ⊥ DF tại C
Vậy tứ giá BDEF là hình thoi.
b) Ta có: ABCD là hình chữ nhật có AC = BD;
BDEF là hình thoi (câu a) có BD = DE
Do đó AC = DE.
c) Ta có: ABCD là hình chữ nhật có AD = BC;
Mà BC = CE (E điểm đối xúng B qua C).
Do đó AD = CE.
Xét tứ giác ADEC có:
AC = DE (câu b)
AD = CE (cmt)
Do đó ADEC là hình hình hành.
Mà H là trung điểm cua CD nên H cũng là trung điểm của AE.
Xét ∆AEF có:
H là trng điểm của AE (cmt);
K là trung điểm của EF
⇒ HK là đường trung bình của ∆AEF nên HK // AF
d) Ta có: S∆AEF = S∆AHF + S∆HEF
\( \Leftrightarrow 30 = \frac{1}{2}AD\,.\,HF + \frac{1}{2}CE\,.\,HF\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}HF\left( {AD + CE} \right) = 30\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{3}{2}CD\,.\,\left( {AD + AD} \right) = 30\)
\( \Leftrightarrow \frac{3}{2}CD\,.\,AD = 30\)
\[ \Leftrightarrow \frac{3}{2}\,.\,{S_{ABCD}} = 30\]
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 30\,.\,\frac{2}{3} = 60\) (cm2).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
33,274
Câu 2:
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
18,766
Câu 3:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm trên (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ (không trùng với O).
c) Tìm trên (P) những điểm có tung độ bằng \(\frac{9}{2}\).
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm trên (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ (không trùng với O).
c) Tìm trên (P) những điểm có tung độ bằng \(\frac{9}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,033
Câu 4:
Cho tam giác ABC, AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.
c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BIH}\).
Cho tam giác ABC, AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.
c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BIH}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
11,606
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A, M trung điểm BC, H là hình chiếu của M trên AC, E là trung điểm MH . Chứng minh AE vuông góc với BH
Cho tam giác ABC cân tại A, M trung điểm BC, H là hình chiếu của M trên AC, E là trung điểm MH . Chứng minh AE vuông góc với BH
Xem đáp án »
13/07/2024
10,564
Câu 7:
Cho ∆ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh AM vuông góc BD.
Cho ∆ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh AM vuông góc BD.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,564
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận