Câu hỏi:
27/04/2023 1,872Cho parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): y = mx + 2.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\]
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}{x^2} = mx + 2\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = 2mx + 4\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0\)
\(\Delta ' = {m^2} + 4 > 0,\;\forall m\)
Suy ra đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
b) Theo Viét:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right.\)
Ta có: \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\]
\( \Leftrightarrow \frac{{4{m^2} + 8}}{{ - 4}} = - 3\)
\( \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)
Vậy m = ±1 là các giá trị của m thỏa mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Câu 2:
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Câu 3:
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3m – 2)x + m – 2 (với m là tham số)
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng \(\frac{1}{2}\).
Câu 4:
Cho hàm số y = 2x + 3 và \(y = \frac{{ - 1}}{2}x - 2\).
a) Vẽ đồ thị hàm số trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ của điểm C của 2 đồ thị trên.
c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng trên trục tung.
Câu 5:
Chứng minh rằng:
a) \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\).Câu 6:
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường tròn (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD // OA.
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Cho biết R = 15 cm, BC = 24 cm. Tính AB, OA.
về câu hỏi!