Cho hai hàm số: y = 2x – 3 và (y = frac{{ - 1}}{2}x + 2 ) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1) và (d2). a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng (d1) và (d2). b) Tìm tọa độ giao điểm...

Câu hỏi:

13/07/2024 4,331

Cho hai hàm số: y = 2x – 3 và \(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 2\) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d₁) và (d₂).

a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng (d₁) và (d₂).

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d₁) và (d₂) bằng phép toán.

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d₁) và trục Ox.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đồ thị hàm số y = 2x − 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \(\frac{3}{2}\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là −3.

Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm \(\left( {\frac{3}{2};\;0} \right)\) và \(\left( {0;\; - 3} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 4 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm (4; 0) và (0; 2).

Ta có đồ thị hàm số của hai đường thẳng trên:

Cho hai hàm số: y = 2x – 3 và y = -1/(2x + 2) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1) và (d2) (ảnh 1)

b) C là giao điểm của hai đường thẳng trên nên hoành độ giao điểm của C là nghiệm của phương trình:

\(2x - 3 = \frac{{ - 1}}{2}x + 2 \Leftrightarrow x = 2\)

Þ y = 1

Vậy C(2; 1)

c) Ta có A(0; −3) và B(0; 2)

\(AC = \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)

\(BC = \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)

Vì \(2\,.\,\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1\) nên hai đường thẳng trên vuông góc với nhau.

Vậy diện tích tam giác ABC vuông tại C là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC\,.\,BC = \frac{1}{2}\,.\,2\sqrt 5 \,.\,\sqrt 5 = 5\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.

a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AD.AC = DH.AB

c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác (ảnh 1)

a) Ta có :

DI vuông CD (gt) Þ \(\widehat {IDC} = 90^\circ \)

CK vuông KI (gt) Þ \(\widehat {IKC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {IDC} = \widehat {IKC} = 90^\circ \)

Mà 2 góc này ở 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CI

Suy ra CDIK là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:

\(\widehat {HCD} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ góc \(\widehat {KCB}\))

Xét ∆HCD và ∆ABC có:

\(\widehat {HCD} = \widehat {ABC}\) (cmt )

\(\widehat {HDC} = \widehat {ACB} = 90^\circ \)

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HCD (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{BC}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{HD}}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ )

Mà BD là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{HD}}\)

Suy ra AD.AC = DH.AB (đpcm)

c) Gọi giao điểm của BN với AD là F'.

Ta có: AC là tiếp tuyến của (I;ID) nên \(\widehat {CDM} = \widehat {CBD} = \widehat {ABD}\)

\( \Rightarrow \widehat {MDB} = \widehat {CDB} - \widehat {CDM} = \widehat {CDB} - \widehat {ABD} = \widehat {CAB}\)

Mà \(\widehat {MDB} = \widehat {MNB} = \widehat {ANF'} \Rightarrow \widehat {ANF'} = \widehat {CAB}\)

Từ đó ∆F'AN ᔕ ∆F'BA (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{F'A}}{{F'N}} = \frac{{F'B}}{{F'A}} \Rightarrow F'{A^2} = F'B\,.\,F'N\)

Mặt khác, vì F'D là tiếp tuyến của (I, ID) nên F'D² = F'B.F'N

Þ F'A = F'D Þ F' ≡ F.

Từ đó ta có đpcm.

Câu 2

Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Số cách sắp xếp học sinh ba khối 10, 11 và 12 là: 3!;

Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 12 là: 4!;

Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 11 là: 5!;

Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 10 là: 6!;

Vậy số cách sắp xếp 15 học sinh thành hàng ngang để đón đại biểu là: 3!.4!.5!.6!

Câu 3