Câu hỏi:
13/07/2024 2,365
Cho hai hàm số: y = 2x – 3 và \(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 2\) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1) và (d2).
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán.
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) và trục Ox.
Cho hai hàm số: y = 2x – 3 và \(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 2\) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1) và (d2).
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán.
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) và trục Ox.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đồ thị hàm số y = 2x − 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \(\frac{3}{2}\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là −3.
Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm \(\left( {\frac{3}{2};\;0} \right)\) và \(\left( {0;\; - 3} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 4 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm (4; 0) và (0; 2).
Ta có đồ thị hàm số của hai đường thẳng trên:
b) C là giao điểm của hai đường thẳng trên nên hoành độ giao điểm của C là nghiệm của phương trình:
\(2x - 3 = \frac{{ - 1}}{2}x + 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Þ y = 1
Vậy C(2; 1)
c) Ta có A(0; −3) và B(0; 2)
\(AC = \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)
\(BC = \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Vì \(2\,.\,\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1\) nên hai đường thẳng trên vuông góc với nhau.
Vậy diện tích tam giác ABC vuông tại C là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC\,.\,BC = \frac{1}{2}\,.\,2\sqrt 5 \,.\,\sqrt 5 = 5\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,069
Câu 2:
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,353
Câu 3:
Chứng minh rằng:
a) \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,925
Câu 4:
Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} \)
Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} \)
Xem đáp án »
13/07/2024
4,710
Câu 5:
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3m – 2)x + m – 2 (với m là tham số)
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng \(\frac{1}{2}\).
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3m – 2)x + m – 2 (với m là tham số)
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng \(\frac{1}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,129
Câu 6:
Cho tam giác ∆ABC chứng minh rằng:
a) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}} \right) = \cos \frac{{\widehat C}}{2}\);
b) \(\tan \left( {2\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) = \tan \widehat A\);
c) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B + 3\widehat C}}{2}} \right) = \cos \widehat C\).
Cho tam giác ∆ABC chứng minh rằng:
a) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}} \right) = \cos \frac{{\widehat C}}{2}\);
b) \(\tan \left( {2\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) = \tan \widehat A\);
c) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B + 3\widehat C}}{2}} \right) = \cos \widehat C\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,055
Câu 7:
Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C với:
a) A = [1 ; 4], B = (2; 6), C = (1; 2);
b) A = [ 0; 4], B = (1; 5), C = (–3; 1];
c) A = ( –5; 1], B = [3; +∞), C = ( –∞; – 2).
Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C với:
a) A = [1 ; 4], B = (2; 6), C = (1; 2);
b) A = [ 0; 4], B = (1; 5), C = (–3; 1];
c) A = ( –5; 1], B = [3; +∞), C = ( –∞; – 2).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,013
về câu hỏi!