Đăng nhập
Đăng ký
26988 lượt thi 49 câu hỏi 60 phút
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc AB, kẻ MN song song BC (N thuộc AC). Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân.
b) Kẻ ME song song AC. Chứng minh tam giác MBE cân.
Câu 2:
Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết đa thức x4 + 6x2 + 25 và đa thức 3x4 + 4x2 + 28x + 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1).
Câu 3:
So sánh 430 và 3.2410.
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất y = sinx ‒ cosx.
Câu 5:
Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ‒1 trên đoạn bằng [0; 4π].
Câu 6:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn biết tam giác MPQ đều cạnh bằng \[15\sqrt 3 \]cm. Tính đường kính của đường tròn.
Câu 7:
Tìm số tự nhiên n để: n2021 + n2020 + 1 là số nguyên tố.
Câu 8:
Tìm số nguyên tố p sao cho p + 8 và p + 16 đều là các số nguyên tố.
Câu 9:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên (−1; 1), hàm số \[y = \frac{{mx + 6}}{{2x + m + 1}}\] nghịch biến.
Câu 10:
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 2)x + m² – 3m +2 = 0 có tập nghiệm là ℝ.
Câu 11:
Tìm x để P2 > P biết \[P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\].
Câu 12:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
Câu 13:
Từ các chữ số của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Câu 14:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5
Câu 15:
Câu 16:
Giải phương trình:
\[\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x + 2}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 2x + 2}} = \frac{{5\left( {{x^2} - 5} \right)}}{{{x^4} + 4}} + \frac{{25}}{4}\].
Câu 17:
Xác định tham số m để hàm số y = f(x) = 3msin4x + cos2x là hàm số chẵn.
Câu 18:
Tìm GTLN, GTNN của: \[y = \sin 2x + \sqrt 3 {\cos ^2}x + 1\] \[\]
Câu 19:
5 phút bằng một phần mấy của giờ?
Câu 20:
Tìm A hợp B hợp C, biết: \[A = \left[ {1;4} \right]\]; \[B = \left( {2;6} \right)\]; \[C = \left( {1;2} \right)\]
Câu 21:
Cho các tập A = {0, 1, 2, 3} , B = {0, 2, 4, 6} , C = {0, 3, 4, 5}.
Tìm (A ∪ B) ∖ (B ∪ C).
Câu 22:
Chứng minh biểu thức sau luôn lớn hơn 0 với mọi x:
A = x2 + 5x + 9.
Câu 23:
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, OD.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành.
b) Qua N kẻ NK song song với OC (K thuộc CD) biết AC = 10cm. Tính NK.
Câu 24:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách SC và BD.
Câu 25:
Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AC. Qua E kẻ ED // AB (D thuộc BC), EF // BC (F thuộc AB) cho tam giác ABC có E là trung điểm của AC. Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Câu 26:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có I là trung điểm BC và AH là đường cao. Chứng minh \[BC.IH = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - A{C^2}} \right)\].
Câu 27:
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.
a) Trên tia đối của tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HC. Chứng minh rằng E là trực tâm của tam giác DBH.
b) Chứng minh rằng HE = HF.
Câu 28:
Cho tam giác ABC vuông ở A và hình vuông BCDE. Chứng minh rằng:
AB + AC ≤ CE.
Câu 29:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra ngoài tam giác một hình vuông BCDE. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông. Chứng minh AO là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].
Câu 30:
Cho tập hợp A = (‒1; 5]; B = (2; 7]. Tìm A \ B.
Câu 31:
Chứng minh 52n−1.2n+1 + 3n+1.22n−1 chia hết cho 38.
Câu 32:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} \] xác định trên ℝ?
Câu 33:
Cho \[M = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\] với x ≥ 0, x ≠ 1.
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = 4.
c) Tìm x ∈ ℝ để M có giá trị nguyên.
Câu 34:
Giải phương trình: x3 ‒ 3x ‒ 4 = 0.
Câu 35:
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Câu 36:
Cho a + b + c = 0; a2 + b2 + c2 = 2.
Tính giá trị của biểu thức: A = a4 + b4 + c4.
Câu 37:
Chứng minh nếu n2 chia hết cho 9 thì n chia hết cho 3 (với n là số tự nhiên).
Câu 38:
Cho hai tập hợp X = {n ∈ ℕ⃒n là bội của 4 và 6} và Y = {n ∈ ℕ⃒n là bội của 12}. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Y ⊂ X;
B. X ⊂ Y;
C. ∃n : n ∈ X và n ∉ Y;
D. X = Y.
Câu 39:
Tìm số thích hợp để điền vào dãy số sau: 3; 17; 59; 185; 563; …
Câu 40:
Một khu đô thị hình chữ nhật được vẽ trên bản đồ 1: 30000. Trên bản đồ chiều dai của khu đô thị là 3cm, chiều rộng là 2cm. Tính diện tích thực tế của khu đô thị.
Câu 41:
Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của một lớp 10 có 22 học sinh nữ và 20 học sinh nam được cho ở bảng sau:
Điểm thi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
Cho biết đơn vị điều tra và kích thước của mẫu số liệu trên?
A. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42;
B. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 22;
C. Đơn vị điều tra: một học sinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 20;
D. Đơn vị điều tra: một học sinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42.
Câu 42:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, AB = AD = a, BC = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính độ dài các vectơ:
a) \[\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {DC} \];
b) \[\overrightarrow b = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {IC} \].
Câu 43:
Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:
2xy ‒ 1 = z(x ‒ 1)(y ‒ 1).
Câu 44:
Một đội sản xuất chuẩn bị gạo đủ cho 120 công nhân ăn trong 30 ngày. Nhưng phải nhận thêm công nhân nên số gạo dự trữ chỉ đủ ăn trong 15 ngày. Hỏi sau khi nhận thêm công nhân, đội sản xuất có tất cả bao nhiêu người?
Câu 45:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình x6 + 3x4 − m3x3 + 4x2 − mx + 2 ≥ 0 đúng với mọi x ∈ [1; 3]. Tính tổng của tất cả các phần tử thuộc S.
Câu 46:
Giải phương trình sau:
(2x + 3) (x + 2)2 (2x + 5) = 315
Câu 47:
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng:
a3 + b3 + c3 + d3 = 3.(ab ‒ cd).(c + d).
Câu 48:
Cho a, b, c, d > 0 và ab + bc + cd + da = 1. Chứng minh rằng:
\[\frac{{{a^3}}}{{b + c + d}} + \frac{{{b^3}}}{{c + d + a}} + \frac{{{c^3}}}{{a + b + c}} \ge \frac{1}{3}\]
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi, góc ABC bằng 60, góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60°.Khoảng cách từ A đến (SBD) là \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
5398 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com