Tìm x để P2 > P biết [P = frac{{ sqrt x + 1}}{{ sqrt x - 1}} ].

Câu hỏi:

12/07/2024 2,093

Tìm x để P² > P biết \[P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 1.

Vì P² > P

⇔ P² ‒ P > 0

⇔ P(P – 1) > 0

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P > 0\\p > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P < 0\\P < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}P > 1\\P < 0\end{array} \right.\]

+) Với P > 1

\[ \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - 1 > 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} > 0\], mà 2 > 0

\[ \Rightarrow \sqrt x - 1 > 0\]

\[ \Rightarrow x > 1\]

+) Với P < 0

\[ \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} < 0\]

Mà \[\sqrt x + 1 > 0\]

\[ \Rightarrow \sqrt x - 1 < 0\]

\[ \Leftrightarrow x < 1\]

Mà x ≥ 0, x ≠ 1 ⇒ 0 ≤ x ≤ 1

Vậy để P² > P khi \[\left[ \begin{array}{l}x > 1\\0 \le x \le 1\end{array} \right.\]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H (ảnh 1)

Ta có:

AH ⊥ BD, CK ⊥ BD ⇒ AH // CK (1)

∆ABH và ∆CDK có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {CKD}\) (= 90°)

\(\widehat {ABH} = \widehat {CDK}\) (2 góc so le trong)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

⇒ ∆ABH = ∆CDK (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AH = CK (2)

Từ (1), (2) ⇒ tứ giác AHCK là hình bình hành. \[\]

Câu 2

Từ các chữ số của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

Xem đáp án

Lời giải

Số cách đặt chữ số 0 là 4.

Số cách chọn số vào 4 vị trí còn lại là: \[A_5^4 = 120\].

⇒ Số số lập thành là: 4.120 = 480 (số).

Câu 3