Câu hỏi:
12/07/2024 250Tìm x để P2 > P biết \[P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 1.
Vì P2 > P
⇔ P2 ‒ P > 0
⇔ P(P – 1) > 0
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P > 0\\p > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P < 0\\P < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}P > 1\\P < 0\end{array} \right.\]
+) Với P > 1
\[ \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 1\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - 1 > 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} > 0\], mà 2 > 0
\[ \Rightarrow \sqrt x - 1 > 0\]
\[ \Rightarrow x > 1\]
+) Với P < 0
\[ \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} < 0\]
Mà \[\sqrt x + 1 > 0\]
\[ \Rightarrow \sqrt x - 1 < 0\]
\[ \Leftrightarrow x < 1\]
Mà x ≥ 0, x ≠ 1 ⇒ 0 ≤ x ≤ 1
Vậy để P2 > P khi \[\left[ \begin{array}{l}x > 1\\0 \le x \le 1\end{array} \right.\]
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} \] xác định trên ℝ?
Câu 3:
Xác định tham số m để hàm số y = f(x) = 3msin4x + cos2x là hàm số chẵn.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi, góc ABC bằng 60, góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60°.Khoảng cách từ A đến (SBD) là \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 5:
Từ các chữ số của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Câu 6:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách SC và BD.
về câu hỏi!