Câu hỏi:
05/07/2023 266Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc AB, kẻ MN song song BC (N thuộc AC). Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân.
b) Kẻ ME song song AC. Chứng minh tam giác MBE cân.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Do MN // BC ⇒ \[\widehat {ABC} = \widehat {AMN}\] và \[\widehat {ACB} = \widehat {ANM}\] (2 góc so le trong).
Mà ∆ABC cân tại A \[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]
\[ \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\]
⇒ ∆AMN cân tại A.
b) Do ME // AC ⇒ ME // NC
MN // BC ⇒ MN // EC
⇒ Tứ giác MNCE là hình bình hành.
⇒ \[\widehat {EMN} = \widehat {NCE}\]
Mà \[\widehat {EMN} = \widehat {MEB}\] (2 góc so le trong do MN // BC)
\[\widehat {MBC} = \widehat {NCE}\](do ∆ABC cân tại A)
⇒ \[\widehat {MBE} = \widehat {MEB}\]
⇒ ∆MBE cân tại M.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} \] xác định trên ℝ?
Câu 3:
Từ các chữ số của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Câu 4:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5
Câu 5:
Xác định tham số m để hàm số y = f(x) = 3msin4x + cos2x là hàm số chẵn.
Câu 6:
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng:
a3 + b3 + c3 + d3 = 3.(ab ‒ cd).(c + d).
Câu 7:
Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:
2xy ‒ 1 = z(x ‒ 1)(y ‒ 1).
về câu hỏi!