5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 42)

🔥 Đề thi HOT:

2533 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

63.8 K lượt thi 126 câu hỏi

1756 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15.1 K lượt thi 35 câu hỏi

1164 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

13.2 K lượt thi 20 câu hỏi

1037 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

9.2 K lượt thi 56 câu hỏi

999 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.9 K lượt thi 40 câu hỏi

926 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.9 K lượt thi 15 câu hỏi

918 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

63.9 K lượt thi 304 câu hỏi

905 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.1 K lượt thi 40 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

19702 lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

15546 lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

16792 lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

15144 lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

11279 lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

23749 lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

21189 lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

13143 lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

7593 lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

6264 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH = 14 cm, BH = HC = 30 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi H’ là điểm đối xứng H qua BC.

Suy ra D là trung điểm của HH’

Vì tam giác ABC cân tại A, AD là đường cao nên AD là trung tuyến

Suy ra D là trung điểm của BC

Xét tứ giác BHCH’ có

D là trung điểm của HH’ và BC;

BC và HH’ là hai đường chéo

Suy ra BHCH’ là hình bình hành.

Mà BH = CH nên hình bình hành BHCH’ là hình thoi

Do đó BH’ // CH, BH = BH’.

Lại có CH ⊥ AB (vì H là trực tâm của tam giác ABC) nên BH’⊥ AB

Hay tam giác ABH’ vuông tại B

Mà BD ⊥ AH’

Suy ra H’B² = H’D . H’A

⇔ HB² = HD . (2HD + HA)

⇔ 30² = HD . (2HD + 14)

⇔ 2HD² + 14HD – 900 = 0

⇔ (HD + 25)(HD – 18) = 0

⇔ HD – 18 = 0 (vì HD > 0)

⇔ HD = 18

Ta có AD = AH + HD = 14 + 18 = 32 cm

Vậy AD = 32 cm.

Câu 2

Cho tứ giác MNPQ gọi R, S, T, V theo tứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM.
a) Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành.

b) Nếu MP vuông góc với NQ thì RQTV là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

• Xét ΔMNQ có: R, V lần lượt là trung điểm của MN, MQ

Do đó RV là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra RV // NQ và \(RV = \frac{1}{2}NQ\) (1)

• Xét ΔNPQ có: T, S lần lượt là trung điểm của QP, NP

Do đó TS là đường trung bình của ΔNPQ

Suy ra TS // NQ và \(T{\rm{S}} = \frac{1}{2}NQ\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra RV // TS và RV = TS

Do đó RSTV là hình bình hành.

b) Xét ΔMNP có: R, S lần lượt là trung điểm MN, NP

Suy ra RS là đường trung bình của ΔMNP

Do đó RS // MP

Mà MP ⊥ NQ, nên RS ⊥ NQ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Lại có ST // NQ

Suy ra RS ⊥ ST hay \(\widehat {RST} = 90^\circ \).

Xét hình bình hành RSTV có \(\widehat {RST} = 90^\circ \)

Suy ra RSTV là hình chữ nhật

Vậy nếu MP vuông góc với NQ thì RQTV là hình chữ nhật.

Câu 3

Chứng minh \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(4 - 2\sqrt 3 = 3 - 2\sqrt 3 + 1 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2} = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\)

Vậy \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \).

Câu 4

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x + sin2x – sin4x = 0.

A. \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\];

B. \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\];

C. \[{\rm{x}} = \frac{{k\pi }}{3}\] hoặc \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \] hoặc \[{\rm{x}} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\];

D. \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\] hoặc \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

Media VietJack

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 5

Giải phương trình lượng giác \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}3x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}4x = \frac{3}{2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}3x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}4x = \frac{3}{2}\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{2co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}3x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}4x - 3 = 0\]

Media VietJack

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \\2{\rm{x}} = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{5} + k\pi \\{\rm{x}} = \frac{{2\pi }}{5} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có cos4x = 0 \( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy \[{\rm{x}} \in \left\{ {\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4};\frac{\pi }{5} + k\pi ;\frac{{2\pi }}{5} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\].

Câu 6

Giải tam giác ABC, biết \(\widehat B = 65^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) và BC = 4,2 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 42)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH = 14 cm, BH = HC = 30 cm.

Cho tứ giác MNPQ gọi R, S, T, V theo tứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM.a) Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành. b) Nếu MP vuông góc với NQ thì RQTV là hình gì?

Chứng minh \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \).

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x + sin2x – sin4x = 0.

Giải phương trình lượng giác \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}3x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}4x = \frac{3}{2}\].

Giải tam giác ABC, biết \(\widehat B = 65^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) và BC = 4,2 cm.

Cho (d1): y = – x + 1, (d2): y = x + 1, (d3): y = – 1. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2); (d2) và (d3), (d1) và (d3). Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Giải phương trình sin2x – cosx + 1 = 0.

Tính giá trị biểu thức P = sin2 10° + sin2 20° + sin2 30° + … + sin2 80° là

Tìm nghiệm của phương trình: sin2x = 1.

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 60°. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. Tính \(\frac{{\tan B}}{{\tan C}}\).

Trong một trang trại, số gà chiếm \(\frac{3}{5}\) tổng số con, số vịt chiếm \(\frac{1}{6}\) tổng số con, còn lại là ngỗng. Nhận xét nào sau đây là đúng?

Tìm một số biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó thì số mới hơn số cần tìm 537 đơn vị.

Cho phương trình x2 – 3(m – 1)x + 2m – 4 = 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại.

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 25 + y2 + 2xy; b) x2 – 2x – 4y2 – 4y; c) 16x3 + 0,25y3z3; d) x3 – x2 – x + 1; e) x4 + x3 + x2 – 1; f) x4 + 6x2y + 9y2 – 1; g) x2 + 4x – y2 + 4; h) x3 + 3x2 – 3x – 1.

Cho \(\left( {{\rm{x}} + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\). Tính x + y.

Tính giá trị của A = (x – 3)2 – (x + 1)3 + 12x(x – 1) với \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

Với a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính \(P = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\).

Cho x, y là hai số thực dương và \[x + y = \frac{5}{4}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{4}{x} + \frac{1}{{4y}}.\)

Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S = {1; 2; ... ; 11}. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12.

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CG} \) là

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong đó mỗi số luôn có mặt 2 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?

Cho hàm số y = ax – 4 . Tìm hệ số a, biết rằng a) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2; b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - m{\rm{x}} + 3} = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} \) có hai nghiệm phân biệt là

Cho tứ giác ABCD, E là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} = \overrightarrow {EB} + 3\overrightarrow {EC} \). Vậy \(\overrightarrow {DE} = ?\)

Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD,cắt AB ở E, cắt AD ở F. a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.

Cho hình vẽ bên. Biết \(\widehat {BAC} = 123^\circ ,\widehat {ABC} = 57^\circ \), d ⊥ a = {D}. Chứng minh b ⊥ d.

Giải phương trình: \[{\rm{cos2x}} + 2\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx }}.{\rm{ cosx = 2}}\].

Cho a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 2009\end{array} \right.\). Tính A = a4 + b4 + c4.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài của các vecto: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng? Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào?

Chứng minh a) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\). b) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}\).

Đổi đơn vị thời gian: a) \(\frac{9}{5}\) giờ = ... giờ ... phút. b) 1,25 giờ = ... giờ ... phút.

Tìm số tự nhiên n, để a) n + 4 ⋮ n. b) 5n – 6 ⋮ n (n < 1). c) 143 – 12n ⋮ n (với n < 12).

Cho các số từ 1 đến 9. Em hãy điền các số này vào các ô vuông, sao cho tổng của 3 ô hàng dọc, hàng ngang và đường chéo đều bằng nhau

Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

Tìm x biết a) \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9\). b) \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6\).

Cho a là một số tự nhiên chia cho 19 dư 3, b là một số tự nhiên chia cho 38 dư 5. Hỏi 3a + 2b có chia hết cho 19 không?

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tía Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ .\) Chứng minh AB2 = 4AC . BD

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác MNPQ gọi R, S, T, V theo tứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM.
a) Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành.

b) Nếu MP vuông góc với NQ thì RQTV là hình gì?

Cho (d₁): y = – x + 1, (d₂): y = x + 1, (d₃): y = – 1. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d₁) và (d₂); (d₂) và (d₃), (d₁) và (d₃). Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Giải phương trình sin²x – cosx + 1 = 0.

Tính giá trị biểu thức P = sin² 10° + sin² 20° + sin² 30° + … + sin² 80° là

Tìm nghiệm của phương trình: sin²x = 1.

Cho phương trình x² – 3(m – 1)x + 2m – 4 = 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại.

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x² – 25 + y² + 2xy;

b) x² – 2x – 4y² – 4y;

c) 16x³ + 0,25y³z³;

d) x³ – x² – x + 1;

e) x⁴ + x³ + x² – 1;

f) x⁴ + 6x²y + 9y² – 1;

g) x² + 4x – y² + 4;

h) x³ + 3x² – 3x – 1.

Tính giá trị của A = (x – 3)² – (x + 1)³ + 12x(x – 1) với \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

Với a³ + b³ + c³ = 3abc. Tính \(P = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\).

Cho hàm số y = ax – 4 . Tìm hệ số a, biết rằng

a) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2;

b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD,
cắt AB ở E, cắt AD ở F.

a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.

Cho a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 2009\end{array} \right.\). Tính A = a⁴ + b⁴ + c⁴.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài của các vecto:

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Chứng minh

a) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\).

b) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}\).

Đổi đơn vị thời gian:

a) \(\frac{9}{5}\) giờ = ... giờ ... phút.

b) 1,25 giờ = ... giờ ... phút.

Tìm số tự nhiên n, để

a) n + 4 ⋮ n.

b) 5n – 6 ⋮ n (n < 1).

c) 143 – 12n ⋮ n (với n < 12).

Tìm x biết

a) \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9\).

b) \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6\).

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tía Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ .\) Chứng minh AB² = 4AC . BD