1. Lớp 12
  2. Toán
  3. 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 42)

31777 lượt thi câu hỏi 60 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH = 14 cm, BH = HC = 30 cm.

Câu 1:

Cho tứ giác MNPQ gọi R, S, T, V theo tứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM.
a) Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành.

b) Nếu MP vuông góc với NQ thì RQTV là hình gì?

Câu 2:

Chứng minh \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \).

Câu 3:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x + sin2x – sin4x = 0.
Xem đáp án

Câu 4:

Giải phương trình lượng giác \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}3x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}4x = \frac{3}{2}\].

Câu 5:

Giải tam giác ABC, biết \(\widehat B = 65^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) và BC = 4,2 cm.

Câu 6:

Cho (d1): y = – x + 1, (d2): y = x + 1, (d3): y = – 1. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2); (d2) và (d3), (d1) và (d3). Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Câu 7:

Giải phương trình sin2x – cosx + 1 = 0.

Câu 8:

Tính giá trị biểu thức P = sin2 10° +  sin2 20° + sin2 30° + … + sin2 80° là
Xem đáp án

Câu 9:

Tìm nghiệm của phương trình: sin2x = 1.

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.

b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.

c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).

Câu 11:

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 60°. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án

Câu 12:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. Tính \(\frac{{\tan B}}{{\tan C}}\).
Xem đáp án

Câu 13:

Trong một trang trại, số gà chiếm \(\frac{3}{5}\) tổng số con, số vịt chiếm \(\frac{1}{6}\) tổng số con, còn lại là ngỗng. Nhận xét nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Câu 14:

Tìm một số biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó thì số mới hơn số cần tìm 537 đơn vị.

Câu 15:

Cho phương trình x2 – 3(m – 1)x + 2m – 4 = 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại.

Câu 16:

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 – 25 + y2 + 2xy;

b) x2 – 2x – 4y2 – 4y;

c) 16x3 + 0,25y3z3;

d) x3 – x2 – x + 1;

e) x4 + x3 + x2 – 1;

f) x4 + 6x2y + 9y2 – 1;

g) x2 + 4x – y2 + 4;

h) x3 + 3x2 – 3x – 1.

Câu 17:

Cho \(\left( {{\rm{x}} + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\). Tính x + y.

Câu 18:

Tính giá trị của A = (x – 3)2 – (x + 1)3 + 12x(x – 1) với \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

Câu 19:

Với a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính \(P = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\).

Câu 20:

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, M là điểm di động trên đường thẳng AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\).

Câu 21:

Cho x, y là hai số thực dương và \[x + y = \frac{5}{4}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{4}{x} + \frac{1}{{4y}}.\)

Câu 22:

Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S = {1; 2; ... ; 11}. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12.

Câu 23:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Hãy tính:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

c) \(\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\).

d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} } \right)\).

Câu 24:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CG} \) là
Xem đáp án

Câu 25:

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong đó mỗi số luôn có mặt 2 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?

Câu 26:

Cho hàm số y = ax – 4 . Tìm hệ số a, biết rằng

a) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2;

b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Câu 27:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - m{\rm{x}} + 3} = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} \) có hai nghiệm phân biệt là
Xem đáp án

Câu 28:

Cho tứ giác ABCD, E là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} = \overrightarrow {EB} + 3\overrightarrow {EC} \). Vậy \(\overrightarrow {DE} = ?\)

Câu 29:

Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD,
cắt AB ở E, cắt AD ở F.

a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.

Câu 30:

Cho hình vẽ bên. Biết \(\widehat {BAC} = 123^\circ ,\widehat {ABC} = 57^\circ \), d ⊥ a = {D}. Chứng minh b ⊥ d.
Media VietJack

Câu 31:

Giải phương trình: \[{\rm{cos2x}} + 2\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx }}.{\rm{ cosx = 2}}\].

Câu 32:

Cho a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 2009\end{array} \right.\). Tính A = a4 + b4 + c4.

Câu 33:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài của các vecto:

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Câu 34:

Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng? Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào?

Câu 35:

Chứng minh

a) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\).

b) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}\).

Câu 36:

Đổi đơn vị thời gian:

a) \(\frac{9}{5}\) giờ = ... giờ ... phút.

b) 1,25 giờ = ... giờ ... phút.

Câu 37:

Tìm số tự nhiên n, để

a) n + 4 ⋮ n.

b) 5n – 6 ⋮ n (n < 1).

c) 143 – 12n ⋮ n (với n < 12).

Câu 38:

Cho các số từ 1 đến 9. Em hãy điền các số này vào các ô vuông, sao cho tổng của 3 ô hàng dọc, hàng ngang và đường chéo đều bằng nhau
Media VietJack

Câu 39:

Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

Câu 40:

Tìm x biết

a) \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9\).

b) \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6\).

Câu 41:

Cho a là một số tự nhiên chia cho 19 dư 3, b là một số tự nhiên chia cho 38 dư 5. Hỏi 3a + 2b có chia hết cho 19 không?

Câu 42:

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tía Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ .\) Chứng minh AB2 = 4AC . BD

Câu 43:

Cho tam giác ABC nhọn có \(\widehat A = 70^\circ \) và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cách AB, AC theo thứ tự tại M, N.

a) Tính các góc của tam giác AEF.

b) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của góc MDN.

c) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tam giác DMN có chu vi nhỏ nhất.

Câu 44:

Cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?

b) Chứng minh \(DE = \frac{1}{2}BC\)

c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.

Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.

d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

Câu 45:

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Gọi A’, B’, C’ thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F

a) Chứng minh tứ giác AB’A’B là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của AA’ và BB’, chứng minh C và C’ đối xứng nhau qua điểm O.

Câu 46:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.

a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.

Câu 47:

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
4.6

6355 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?