Câu hỏi:
16/05/2023 3,674Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có a3 + b3 + c3 = 3abc
⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
⇔ (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = 0\end{array} \right.\)
+) TH1: a + b + c = 0
Suy ra a = – (b + c); b = – (a + c); c = – (b + a)
Thay vào P ta có
\(P = \left( {1 - \frac{{b + c}}{b}} \right)\left( {1 - \frac{{a + c}}{c}} \right)\left( {1 - \frac{{a + b}}{a}} \right)\)
\(P = \left( {1 - 1 - \frac{c}{b}} \right)\left( {1 - 1 - \frac{a}{c}} \right)\left( {1 - 1 - \frac{b}{a}} \right)\)
\(P = - \frac{c}{b}.\frac{a}{c}.\frac{b}{a} = - 1\)
+) TH2: a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca = 0
⇔ 2(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = 0
⇔ (a2 – 2ab + b2) + (c2 – 2bc + b2) + (a2 – 2ca + c2) = 0
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\a - c = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\a = c\end{array} \right.\) ⇔ a = b = c
Thay vào P ta có
P = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 . 2 . 2 = 8.
Vậy P = –1 hoặc P = 8.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Hãy tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} } \right)\).
Câu 2:
Câu 3:
Cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh \(DE = \frac{1}{2}BC\)
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.
Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).
Câu 5:
Câu 6:
về câu hỏi!