5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 14)

52 người thi tuần này 4.6 52.9 K lượt thi 60 câu hỏi 90 phút

Chia sẻ đề thi

hoặc tải đề

In đề / Tải về
Thi thử

Cho tam giác ABC vuông tại A có . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính góc .NMC.

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

c) Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Tại sao?

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?

Lời giải

Media VietJack

a) Xét DABC vuông tại A có: ˆB+ˆC=90ˆB+ˆC=90

Suy ra ˆB=90ˆC=9030=60ˆB=90ˆC=9030=60.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC nên MN là đường trung bình của DABC.

Suy ra MN // AB nên ^NMC=ˆB=60ˆNMC=ˆB=60.

b) Ta có: E là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của ME.

Lại có N là trung điểm của AC

Do đó tứ giác AECM có hai đường chéo AC, ME cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mặt khác MN // AB và AB AC nên MN AC tại N.

Khi đó hình bình hành AECM có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra hình bình hành AECM là hình thoi.

c) • Ta có E, D đối xứng qua BC

Suy ra CE = CD nên DECD cân tại C

Khi đó đường cao CM đồng thời là đường phân giác của DECD

Suy ra ^BCD=^BCEˆBCD=ˆBCE

Vì AECM là hình thoi nên CA là tia phân giác của góc ECM

Do đó ^BCE=2.^ACB=60ˆBCE=2.ˆACB=60.

Khi đó ^BCD=60ˆBCD=60.

Ta có ^ACD=^ACB+^BCD=30+60=90ˆACD=ˆACB+ˆBCD=30+60=90.

Hay CD AC.

Mà AB AC nên AB // DC.

• Mặt khác, DABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM nên AM=12BCAM=12BC.

DABC vuông tại A, có ˆB=60ˆB=60 nên AB=12BCAB=12BC.

Do đó AM = AB.

Lại có AECM là hình thoi nên AM = CE.

Khi đó: AB = AM = CE = CD.

• Xét tứ giác ABDC có AB // CD và AB = CD nên là hình bình hành.

Lại có ^BAC=90ˆBAC=90 nên ABDC là hình chữ nhật.

d) Do ABDC là hình chữ nhật nên hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC

Do đó M là trung điểm của AD hay A, M, D thẳng hàng.

Để tứ giác AECM là hình vuông thì AD BC tại M

Điều này xảy ra khi và chỉ khi DABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao, tức là ΔABC vuông cân tại A.

Nội dung liên quan:

Danh sách câu hỏi:

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a=(9;3)a=(9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ aa?

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y = 2x2 – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x + m tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) thỏa mãn 2x21+2x22=3x1x2+7.


Câu 54:

Cho tập X = {1; 2; 3; ....; 8}. Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là

Xem đáp án

4.6

10582 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%