5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 14)
52 người thi tuần này 4.6 52.9 K lượt thi 60 câu hỏi 90 phút
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a) Tính góc .NMC.
b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.
c) Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Tại sao?
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?
Lời giải
a) Xét DABC vuông tại A có: ˆB+ˆC=90∘ˆB+ˆC=90∘
Suy ra ˆB=90∘−ˆC=90∘−30∘=60∘ˆB=90∘−ˆC=90∘−30∘=60∘.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC nên MN là đường trung bình của DABC.
Suy ra MN // AB nên ^NMC=ˆB=60∘ˆNMC=ˆB=60∘.
b) Ta có: E là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của ME.
Lại có N là trung điểm của AC
Do đó tứ giác AECM có hai đường chéo AC, ME cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên là hình bình hành.
Mặt khác MN // AB và AB ⊥ AC nên MN ⊥ AC tại N.
Khi đó hình bình hành AECM có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
Suy ra hình bình hành AECM là hình thoi.
c) • Ta có E, D đối xứng qua BC
Suy ra CE = CD nên DECD cân tại C
Khi đó đường cao CM đồng thời là đường phân giác của DECD
Suy ra ^BCD=^BCEˆBCD=ˆBCE
Vì AECM là hình thoi nên CA là tia phân giác của góc ECM
Do đó ^BCE=2.^ACB=60∘ˆBCE=2.ˆACB=60∘.
Khi đó ^BCD=60∘ˆBCD=60∘.
Ta có ^ACD=^ACB+^BCD=30∘+60∘=90∘ˆACD=ˆACB+ˆBCD=30∘+60∘=90∘.
Hay CD ⊥ AC.
Mà AB ⊥ AC nên AB // DC.
• Mặt khác, DABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM nên AM=12BCAM=12BC.
DABC vuông tại A, có ˆB=60∘ˆB=60∘ nên AB=12BCAB=12BC.
Do đó AM = AB.
Lại có AECM là hình thoi nên AM = CE.
Khi đó: AB = AM = CE = CD.
• Xét tứ giác ABDC có AB // CD và AB = CD nên là hình bình hành.
Lại có ^BAC=90∘ˆBAC=90∘ nên ABDC là hình chữ nhật.
d) Do ABDC là hình chữ nhật nên hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC
Do đó M là trung điểm của AD hay A, M, D thẳng hàng.
Để tứ giác AECM là hình vuông thì AD ⊥ BC tại M
Điều này xảy ra khi và chỉ khi DABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao, tức là ΔABC vuông cân tại A.
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
10582 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%