Câu hỏi:
12/07/2024 11,786Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Khi m = 0 ta có phương trình x2 – 2x = 0
Û x(x – 2) = 0
Û \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Vậy khi m = 0, phương trình có tập nghiệm S = {0; 2}.
b) Phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 Û \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1}.{x_2} \ne 0\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Viet ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = - 2{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 2 - {x_1}\,\,\,\,\,\\{x_1}.{x_2} = - 2{m^2}\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]
Do x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2--2{x_1}--2{m^2} = 0\\{\rm{x}}_2^2--2{x_2}--2{m^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2 = 2{x_1} + 2{m^2}\\{\rm{x}}_2^2 = 2{x_2} + 2{m^2}\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2 = 2{x_1} + 2{m^2}\\{\rm{x}}_2^2 = 2\left( {2 - {x_1}} \right) + 2{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2 = 2{x_1} + 2{m^2}\\{\rm{x}}_2^2 = 4 - 2{x_1} + 2{m^2}\end{array} \right.\)
Theo bài, \(x_1^2 = 4x_2^2\)
Û 2x1 + 2m2 = 4.(4 – 2x1 + 2m2)
Û 2x1 + 2m2 = 16 – 8x1 + 8m2
Û 10x1 = 6m2 + 16
Û \({x_1} = \frac{{3{m^2} + 8}}{5}\)
Khi đó \[{x_2} = 2 - \frac{{3{m^2} + 8}}{5} = \frac{{2 - 3{m^2}}}{5}\]
Thay \({x_1} = \frac{{3{m^2} + 8}}{5}\) và \[{x_2} = \frac{{2 - 3{m^2}}}{5}\]vào (*) ta được:
\[\frac{{3{m^2} + 8}}{5}.\frac{{2 - 3{m^2}}}{5} = - 2{m^2}\]
Û 6m2 – 9m4 + 16 – 24m2 = ‒50m2
Û 32m2 – 9m4 + 16 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\{m^2} = - \frac{4}{9}\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 2\left( {tm\,\,m \ne 0} \right)\).
Vậy m = ± 2.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Câu 2:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận