Câu hỏi:
12/07/2024 13,864
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Khi m = 0 ta có phương trình x2 – 2x = 0
Û x(x – 2) = 0
Û \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Vậy khi m = 0, phương trình có tập nghiệm S = {0; 2}.
b) Phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 Û \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1}.{x_2} \ne 0\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Viet ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = - 2{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 2 - {x_1}\,\,\,\,\,\\{x_1}.{x_2} = - 2{m^2}\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]
Do x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2--2{x_1}--2{m^2} = 0\\{\rm{x}}_2^2--2{x_2}--2{m^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2 = 2{x_1} + 2{m^2}\\{\rm{x}}_2^2 = 2{x_2} + 2{m^2}\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2 = 2{x_1} + 2{m^2}\\{\rm{x}}_2^2 = 2\left( {2 - {x_1}} \right) + 2{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2 = 2{x_1} + 2{m^2}\\{\rm{x}}_2^2 = 4 - 2{x_1} + 2{m^2}\end{array} \right.\)
Theo bài, \(x_1^2 = 4x_2^2\)
Û 2x1 + 2m2 = 4.(4 – 2x1 + 2m2)
Û 2x1 + 2m2 = 16 – 8x1 + 8m2
Û 10x1 = 6m2 + 16
Û \({x_1} = \frac{{3{m^2} + 8}}{5}\)
Khi đó \[{x_2} = 2 - \frac{{3{m^2} + 8}}{5} = \frac{{2 - 3{m^2}}}{5}\]
Thay \({x_1} = \frac{{3{m^2} + 8}}{5}\) và \[{x_2} = \frac{{2 - 3{m^2}}}{5}\]vào (*) ta được:
\[\frac{{3{m^2} + 8}}{5}.\frac{{2 - 3{m^2}}}{5} = - 2{m^2}\]
Û 6m2 – 9m4 + 16 – 24m2 = ‒50m2
Û 32m2 – 9m4 + 16 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\{m^2} = - \frac{4}{9}\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 2\left( {tm\,\,m \ne 0} \right)\).
Vậy m = ± 2.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: \(OI \bot AC\) nên \(\widehat {OIC} = 90^\circ \)
\(CH \bot AB\) nên \(\widehat {OHC} = 90^\circ \)
Xét tứ giác CHOI có \[\widehat {OIC} + \widehat {OHC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \], mà hai góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác
Do đó tứ giác CHOI nội tiếp.
Suy ra bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên Ax ⊥ AB, do đó \(\widehat {xAB} = 90^\circ \)
Xét tam giác AOM vuông tại A có đường cao AI, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OA2 = OI.OM
Mà OA = R (bán kính đường tròn) nên OI.OM = R2.
Theo bài, R = 6 cm và OM = 2R
Do đó \(OI = \frac{{{R^2}}}{{OM}} = \frac{{{R^2}}}{{2R}} = \frac{R}{2} = 3\left( {cm} \right)\).
c) Ta có điểm C nằm trên đường tròn (O), đường kính AB nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó AC ⊥ BC tại C.
Lại có OI ⊥ AC tại I
Suy ra OI // BC nên \(\widehat {AOM} = \widehat {ABC}\)
Hay \(\widehat {AOM} = \widehat {HBC}\)
Xét DAMO và DHCB có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {CHB} = 90^\circ \) và \(\widehat {AOM} = \widehat {HBC}\)
Suy ra .
Gọi N là giao điểm của BC và Ax.
Xét DABN có OM // BN và O là trung điểm của AB nên M là trung điểm của AN.
Do CH // AN, theo hệ quả định lí Talet ta có: \(\frac{{HK}}{{AM}} = \frac{{BK}}{{BM}} = \frac{{KC}}{{MN}}\)
Do đó \(\frac{{HK}}{{AM}} = \frac{{KC}}{{MN}}\), mà AM = MN (do M là trung điểm của AN)
Suy ra HK = KC.
Lời giải
Lời giải
• Để (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m cắt nhau thì 2m + 1 ≠ m – 1
Û m ≠ ‒2.
• Để (d1) cắt trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 Û \(m \ne - \frac{1}{2}\).
Gọi A(xA; 0) là giao điểm của (d1) với trục hoành.
Khi đó 0 = (2m + 1)xA – 2m – 3
Þ \({x_A} = \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}}\). Suy ra \(A\left( {\frac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} \right)\).
• Để (d2) cắt trục hoành thì m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1.
Gọi B(xB; 0) là giao điểm của (d2) với trục hoành.
Khi đó 0 = (m – 1)xB + m
Þ \({x_B} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\). Suy ra \(B\left( {\frac{{ - m}}{{m - 1}};0} \right)\).
Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì A trùng B.
\( \Leftrightarrow \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\)
Þ (2m + 3).(m – 1) = (2m + 1).(‒m)
Û 2m2 + m – 3 = –2m2 – m
Û 4m2 + 2m – 3 = 0
Û \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận