Câu hỏi:
12/07/2024 13,064
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Khi m = 0 ta có phương trình x2 – 2x = 0
Û x(x – 2) = 0
Û \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Vậy khi m = 0, phương trình có tập nghiệm S = {0; 2}.
b) Phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 Û \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1}.{x_2} \ne 0\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Viet ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = - 2{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 2 - {x_1}\,\,\,\,\,\\{x_1}.{x_2} = - 2{m^2}\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]
Do x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2--2{x_1}--2{m^2} = 0\\{\rm{x}}_2^2--2{x_2}--2{m^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2 = 2{x_1} + 2{m^2}\\{\rm{x}}_2^2 = 2{x_2} + 2{m^2}\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2 = 2{x_1} + 2{m^2}\\{\rm{x}}_2^2 = 2\left( {2 - {x_1}} \right) + 2{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}}_1^2 = 2{x_1} + 2{m^2}\\{\rm{x}}_2^2 = 4 - 2{x_1} + 2{m^2}\end{array} \right.\)
Theo bài, \(x_1^2 = 4x_2^2\)
Û 2x1 + 2m2 = 4.(4 – 2x1 + 2m2)
Û 2x1 + 2m2 = 16 – 8x1 + 8m2
Û 10x1 = 6m2 + 16
Û \({x_1} = \frac{{3{m^2} + 8}}{5}\)
Khi đó \[{x_2} = 2 - \frac{{3{m^2} + 8}}{5} = \frac{{2 - 3{m^2}}}{5}\]
Thay \({x_1} = \frac{{3{m^2} + 8}}{5}\) và \[{x_2} = \frac{{2 - 3{m^2}}}{5}\]vào (*) ta được:
\[\frac{{3{m^2} + 8}}{5}.\frac{{2 - 3{m^2}}}{5} = - 2{m^2}\]
Û 6m2 – 9m4 + 16 – 24m2 = ‒50m2
Û 32m2 – 9m4 + 16 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\{m^2} = - \frac{4}{9}\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 2\left( {tm\,\,m \ne 0} \right)\).
Vậy m = ± 2.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Xem đáp án »
12/07/2024
25,484
Câu 2:
Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
Xem đáp án »
12/07/2024
22,071
Câu 4:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
11/07/2024
11,898
Câu 5:
Cho phương trình x2 – (m – 1)x – m = 0, trong đó m là tham số, x là ẩn số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,855
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.
b) Gọi M là điểm nằm ở giữa B và C. Kẻ MN vuông với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC ) tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
c) Tính số đo góc NHP?
d) Tìm vị trí M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.
b) Gọi M là điểm nằm ở giữa B và C. Kẻ MN vuông với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC ) tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
c) Tính số đo góc NHP?
d) Tìm vị trí M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
10,024
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận