Câu hỏi:
12/07/2024 15,056Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y = 4x + m là:
2x2 – 3x – 5 = 4x + m
Û 2x2 – 7x – 5 – m = 0 (*)
Để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x + m tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Û D > 0
Û (–7)2 – 4.2.(– 5 – m) > 0
Û 49 + 40 + 8m > 0
\( \Leftrightarrow m > \frac{{ - 89}}{8}\).
Khi đó, theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{7}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - m - 5}}{2}}\end{array}} \right.\)
Theo bài, \(2x_1^2 + 2x_2^2 = 3{x_1}{x_2} + 7\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 3{x_1}{x_2} = 7\)
\( \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 3{x_1}{x_2} = 7\)
\( \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} = 7\)
\( \Leftrightarrow 2 \cdot {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - 7.\frac{{ - m - 5}}{2} = 7\)
\( \Leftrightarrow \frac{{49}}{2} + \frac{{7\left( {m + 5} \right)}}{2} = 7\)
\( \Leftrightarrow 49 + 7m + 35 = 14\)
\( \Leftrightarrow 7m = - 70\)
\( \Leftrightarrow m = - 10\) (thỏa mãn)
Vậy m = –10.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: \(OI \bot AC\) nên \(\widehat {OIC} = 90^\circ \)
\(CH \bot AB\) nên \(\widehat {OHC} = 90^\circ \)
Xét tứ giác CHOI có \[\widehat {OIC} + \widehat {OHC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \], mà hai góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác
Do đó tứ giác CHOI nội tiếp.
Suy ra bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên Ax ⊥ AB, do đó \(\widehat {xAB} = 90^\circ \)
Xét tam giác AOM vuông tại A có đường cao AI, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OA2 = OI.OM
Mà OA = R (bán kính đường tròn) nên OI.OM = R2.
Theo bài, R = 6 cm và OM = 2R
Do đó \(OI = \frac{{{R^2}}}{{OM}} = \frac{{{R^2}}}{{2R}} = \frac{R}{2} = 3\left( {cm} \right)\).
c) Ta có điểm C nằm trên đường tròn (O), đường kính AB nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó AC ⊥ BC tại C.
Lại có OI ⊥ AC tại I
Suy ra OI // BC nên \(\widehat {AOM} = \widehat {ABC}\)
Hay \(\widehat {AOM} = \widehat {HBC}\)
Xét DAMO và DHCB có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {CHB} = 90^\circ \) và \(\widehat {AOM} = \widehat {HBC}\)
Suy ra .
Gọi N là giao điểm của BC và Ax.
Xét DABN có OM // BN và O là trung điểm của AB nên M là trung điểm của AN.
Do CH // AN, theo hệ quả định lí Talet ta có: \(\frac{{HK}}{{AM}} = \frac{{BK}}{{BM}} = \frac{{KC}}{{MN}}\)
Do đó \(\frac{{HK}}{{AM}} = \frac{{KC}}{{MN}}\), mà AM = MN (do M là trung điểm của AN)
Suy ra HK = KC.
Lời giải
Lời giải
• Để (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m cắt nhau thì 2m + 1 ≠ m – 1
Û m ≠ ‒2.
• Để (d1) cắt trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 Û \(m \ne - \frac{1}{2}\).
Gọi A(xA; 0) là giao điểm của (d1) với trục hoành.
Khi đó 0 = (2m + 1)xA – 2m – 3
Þ \({x_A} = \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}}\). Suy ra \(A\left( {\frac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} \right)\).
• Để (d2) cắt trục hoành thì m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1.
Gọi B(xB; 0) là giao điểm của (d2) với trục hoành.
Khi đó 0 = (m – 1)xB + m
Þ \({x_B} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\). Suy ra \(B\left( {\frac{{ - m}}{{m - 1}};0} \right)\).
Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì A trùng B.
\( \Leftrightarrow \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\)
Þ (2m + 3).(m – 1) = (2m + 1).(‒m)
Û 2m2 + m – 3 = –2m2 – m
Û 4m2 + 2m – 3 = 0
Û \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Nhắn tin Zalo