Câu hỏi:
12/07/2024 9,542Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y = 4x + m là:
2x2 – 3x – 5 = 4x + m
Û 2x2 – 7x – 5 – m = 0 (*)
Để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x + m tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Û D > 0
Û (–7)2 – 4.2.(– 5 – m) > 0
Û 49 + 40 + 8m > 0
\( \Leftrightarrow m > \frac{{ - 89}}{8}\).
Khi đó, theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{7}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - m - 5}}{2}}\end{array}} \right.\)
Theo bài, \(2x_1^2 + 2x_2^2 = 3{x_1}{x_2} + 7\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 3{x_1}{x_2} = 7\)
\( \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 3{x_1}{x_2} = 7\)
\( \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} = 7\)
\( \Leftrightarrow 2 \cdot {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - 7.\frac{{ - m - 5}}{2} = 7\)
\( \Leftrightarrow \frac{{49}}{2} + \frac{{7\left( {m + 5} \right)}}{2} = 7\)
\( \Leftrightarrow 49 + 7m + 35 = 14\)
\( \Leftrightarrow 7m = - 70\)
\( \Leftrightarrow m = - 10\) (thỏa mãn)
Vậy m = –10.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Câu 4:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Câu 5:
Câu 6:
về câu hỏi!