Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.

Lời giải • Để (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m cắt nhau thì 2m + 1 ≠ m – 1 Û m ≠ ‒2. • Để (d1) cắt trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 Û (m ne - frac{1}{2} ). Gọi A(xA; 0) là giao điểm của (d1) với trục hoành. Khi đó 0 = (2m + 1)xA – 2m – 3 Þ ({x_A} = frac{{2m + 3}}{{2m + 1}} ). Suy ra (A left( { frac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} right) ). • Để (d2) cắt trục hoành thì m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1. Gọi B(xB; 0) là giao điểm của (d2) với trục hoành. Khi đó 0 = (m – 1)xB + m Þ ({x_B} = frac{{ - m}}{{m - 1}} ). Suy ra (B left( { frac{{ - m}}{{m - 1}};0} right) ). Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì A trùng B. ( Leftrightarrow frac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = frac{{ - m}}{{m - 1}} ) Þ (2m + 3).(m – 1) = (2m + 1).(‒m) Û 2m2 + m – 3 = –2m2 – m Û 4m2 + 2m – 3 = 0 Û (m = frac{{ - 1 pm sqrt {13} }}{4} ) (thỏa mãn). Vậy (m = frac{{ - 1 pm sqrt {13} }}{4} ) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu hỏi:

12/07/2024 19,083

Cho (d₁): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d₂): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

• Để (d₁): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d₂): y = (m – 1)x + m cắt nhau thì 2m + 1 ≠ m – 1

Û m ≠ ‒2.

• Để (d₁) cắt trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 Û \(m \ne - \frac{1}{2}\).

Gọi A(x_A; 0) là giao điểm của (d₁) với trục hoành.

Khi đó 0 = (2m + 1)x_A – 2m – 3

Þ \({x_A} = \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}}\). Suy ra \(A\left( {\frac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} \right)\).

• Để (d₂) cắt trục hoành thì m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1.

Gọi B(x_B; 0) là giao điểm của (d₂) với trục hoành.

Khi đó 0 = (m – 1)x_B + m

Þ \({x_B} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\). Suy ra \(B\left( {\frac{{ - m}}{{m - 1}};0} \right)\).

Để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì A trùng B.

\( \Leftrightarrow \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\)

Þ (2m + 3).(m – 1) = (2m + 1).(‒m)

Û 2m² + m – 3 = –2m² – m

Û 4m² + 2m – 3 = 0

Û \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R². Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.

c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,420

Câu 2:

Cho hàm số y = 2x² – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x + m tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) thỏa mãn \(2x_1^2 + 2x_2^2 = 3{x_1}{x_2} + 7\).

Xem đáp án » 12/07/2024 12,673

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).

Xem đáp án » 11/07/2024 10,614

Câu 4:

Cho phương trình x² – 2x – 2m² = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,627

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM và CD = 2CN. Gọi G là trọng tâm của tam giác MNB. Phân tích các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AG} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Xem đáp án » 12/07/2024 7,886

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.

b) Gọi M là điểm nằm ở giữa B và C. Kẻ MN vuông với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC ) tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?

c) Tính số đo góc NHP?

d) Tìm vị trí M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,649

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP