Tính m để 3 điểm thẳng hàng:

a) A(2; 5), B(3; 7), C(2m + 1; m);

b) A(2m; ‒5), B(0; m), C(2; 3);

c) A(3; 7), B(m²; m), C(‒1; ‒1).

Lời giải

a) Với A(2; 5), B(3; 7), C(2m + 1; m) ta có:

\[\overrightarrow {AB} = \left( {1;2} \right)\]; \(\overrightarrow {BC} = \left( {2m - 2;m - 7} \right)\).

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương

Û 1.(m – 7) = 2.(2m – 2)

Û 3m = ‒3

Û m = ‒1.

b) Với A(2m; ‒5), B(0; m), C(2; 3) ta có:

\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2m;m + 5} \right)\]; \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;3 - m} \right)\).

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương

Û ‒2m.(3 – m) = (m + 5).2

Û ‒3m + m² = m + 5

Û m² – 4m – 5 = 0

Û \(\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 1\end{array} \right.\)

c) Với A(3; 7), B(m²; m), C(‒1; ‒1) ta có:

\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 8} \right)\]; \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1 - {m^2}; - 1 - m} \right)\).

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương

Û ‒4.(‒1 – m) = ‒8.(‒1 – m²)

Û 1 + m = 2 + 2m²

Û 2m² – m + 1 = 0 (vô nghiệm)