Câu hỏi:
11/07/2024 564
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Hãy chứng minh các đẳng thức sau bằng nhiều cách khác nhau:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} \);
b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DF} = \overrightarrow {FB} + \overrightarrow {CE} \).
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Hãy chứng minh các đẳng thức sau bằng nhiều cách khác nhau:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} \);
b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DF} = \overrightarrow {FB} + \overrightarrow {CE} \).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} \)
Cách 1.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} \)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {DE} \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} \).
Cách 2.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \).
b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DF} = \overrightarrow {FB} + \overrightarrow {CE} \)
Cách 1.
Ta có: \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DF} \]
\[ = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {FE} \]
\[ = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {FE} \]
\[ = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EF} \]
\[ = \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {FB} \].
Cách 2.
Ta có: \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DF} - \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {CE} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) + \left( {\overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DF} } \right) - \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {CE} \]
\[ = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {FE} - \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {CE} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CE} } \right) + \left( {\overrightarrow {FE} - \overrightarrow {FB} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {EE} = \overrightarrow 0 \]
Do đó \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DF} - \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {CE} = \overrightarrow 0 \]
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DF} = \overrightarrow {FB} + \overrightarrow {CE} \).Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
Xem đáp án »
12/07/2024
17,655
Câu 3:
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Xem đáp án »
12/07/2024
7,204
Câu 4:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
11/07/2024
7,130
Câu 5:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,821
Câu 6:
Cho a + b = 1 và ab ≠ 0. Chứng minh \(\frac{a}{{{b^3} - 1}} + \frac{b}{{{a^3} - 1}} = \frac{{2.\left( {ab - 2} \right)}}{{{a^2}{b^2} + 3}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,427
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn nằm cùng phía đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng CI = IH.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,491
về câu hỏi!