Câu hỏi:
11/07/2024 607
Cho hai hàm số bậc nhất có đồ thị là (D): y = (5m – 2)x – 3 và (D'): y = –x + 3 – 2m. Tìm m để (D) và (D') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Cách 1.
Để (D) và (D') thì 5m – 2 ≠ –1 Û 5m ≠ 1 \( \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{5}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (D’) là:
(5m – 2)x – 3 = –x + 3 – 2m
Û (5m – 2 + 1)x = 3 – 2m + 3
Û (5m – 1)x = 6 – 2m
\( \Leftrightarrow x = \frac{{6 - 2m}}{{5m - 1}}\) (do \(m \ne \frac{1}{5}\))
Thay \(x = \frac{{6 - 2m}}{{5m - 1}}\) vào phương trình đường thẳng (D’) ta có:
\(y = - \frac{{6 - 2m}}{{5m - 1}} + 3 - 2m\)
\( \Leftrightarrow y = \frac{{2m - 6 + 15m - 3 - 10{m^2} + 2m}}{{5m - 1}}\)
\( \Leftrightarrow y = \frac{{ - 10{m^2} + 19m - 9}}{{5m - 1}}\)
Do đó tọa độ giao điểm của (D) và (D’) là \(\left( {\frac{{6 - 2m}}{{5m - 1}};\frac{{ - 10{m^2} + 19m - 9}}{{5m - 1}}} \right)\).
Để (D) và (D') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì tung độ của giao điểm bằng 0
\( \Leftrightarrow \frac{{ - 10{m^2} + 19m - 9}}{{5m - 1}} = 0\)
Û –10m2 + 19m – 9 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{9}{{10}}\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)
Vậy giá trị m cần tìm là \[m \in \left\{ {1;\frac{9}{{10}}} \right\}\].
Cách 2.
• Để (D) và (D') thì 5m – 2 ≠ –1 Û 5m ≠ 1 \( \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{5}\).
• Để (D) cắt trục hoành thì 5m – 2 ≠ 0 \( \Leftrightarrow m \ne \frac{2}{5}\).
Gọi A(xA; 0) là giao điểm của (D) với trục hoành.
Khi đó 0 = (5m – 2)xA – 3
\( \Rightarrow {x_A} = \frac{3}{{5m - 2}}\). Suy ra \(A\left( {\frac{3}{{5m - 2}};0} \right)\).
• Để (D’) cắt trục hoành thì –1 ≠ 0 (luôn đúng ∀m)
Do đó (D’) luôn cắt trục hoành.
Gọi B(xB; 0) là giao điểm của (D') với trục hoành.
Khi đó 0 = –xB + 3 – 2m.
Þ xB = 3 – 2. Suy ra B(3 – 2m; 0).
• Để (D) và (D’) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì A trùng B
Û \(\frac{3}{{5m - 2}} = 3 - 2m\)
Û 15m – 6 – 10m2 + 4m = 3
Û –10m2 + 19m – 9 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{9}{{10}}\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)
Vậy giá trị m cần tìm là \[m \in \left\{ {1;\frac{9}{{10}}} \right\}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
Xem đáp án »
12/07/2024
17,655
Câu 3:
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Xem đáp án »
12/07/2024
7,205
Câu 4:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
11/07/2024
7,131
Câu 5:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,821
Câu 6:
Cho a + b = 1 và ab ≠ 0. Chứng minh \(\frac{a}{{{b^3} - 1}} + \frac{b}{{{a^3} - 1}} = \frac{{2.\left( {ab - 2} \right)}}{{{a^2}{b^2} + 3}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,427
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn nằm cùng phía đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng CI = IH.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,492
về câu hỏi!