Câu hỏi:

11/07/2024 1,186

Cho hai hàm số bậc nhất có đồ thị là (D): y = (5m – 2)x – 3 và (D'): y = –x + 3 – 2m. Tìm m để (D) và (D') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Cách 1.

Để (D) và (D') thì 5m – 2 ≠ –1 Û 5m ≠ 1 \( \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{5}\).

Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (D’) là:

(5m – 2)x – 3 = –x + 3 – 2m

Û (5m – 2 + 1)x = 3 – 2m + 3

Û (5m – 1)x = 6 – 2m

\( \Leftrightarrow x = \frac{{6 - 2m}}{{5m - 1}}\) (do \(m \ne \frac{1}{5}\))

Thay \(x = \frac{{6 - 2m}}{{5m - 1}}\) vào phương trình đường thẳng (D’) ta có:

\(y = - \frac{{6 - 2m}}{{5m - 1}} + 3 - 2m\)

\( \Leftrightarrow y = \frac{{2m - 6 + 15m - 3 - 10{m^2} + 2m}}{{5m - 1}}\)

\( \Leftrightarrow y = \frac{{ - 10{m^2} + 19m - 9}}{{5m - 1}}\)

Do đó tọa độ giao điểm của (D) và (D’) là \(\left( {\frac{{6 - 2m}}{{5m - 1}};\frac{{ - 10{m^2} + 19m - 9}}{{5m - 1}}} \right)\).

Để (D) và (D') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì tung độ của giao điểm bằng 0

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 10{m^2} + 19m - 9}}{{5m - 1}} = 0\)

Û –10m² + 19m – 9 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{9}{{10}}\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy giá trị m cần tìm là \[m \in \left\{ {1;\frac{9}{{10}}} \right\}\].

Cách 2.

• Để (D) và (D') thì 5m – 2 ≠ –1 Û 5m ≠ 1 \( \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{5}\).

• Để (D) cắt trục hoành thì 5m – 2 ≠ 0 \( \Leftrightarrow m \ne \frac{2}{5}\).

Gọi A(x_A; 0) là giao điểm của (D) với trục hoành.

Khi đó 0 = (5m – 2)x_A – 3

\( \Rightarrow {x_A} = \frac{3}{{5m - 2}}\). Suy ra \(A\left( {\frac{3}{{5m - 2}};0} \right)\).

• Để (D’) cắt trục hoành thì –1 ≠ 0 (luôn đúng ∀m)

Do đó (D’) luôn cắt trục hoành.

Gọi B(x_B; 0) là giao điểm của (D') với trục hoành.

Khi đó 0 = –x_B + 3 – 2m.

Þ x_B = 3 – 2. Suy ra B(3 – 2m; 0).

• Để (D) và (D’) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì A trùng B

Û \(\frac{3}{{5m - 2}} = 3 - 2m\)

Û 15m – 6 – 10m² + 4m = 3

Û –10m² + 19m – 9 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{9}{{10}}\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy giá trị m cần tìm là \[m \in \left\{ {1;\frac{9}{{10}}} \right\}\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R². Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.

c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có: \(OI \bot AC\) nên \(\widehat {OIC} = 90^\circ \)

\(CH \bot AB\) nên \(\widehat {OHC} = 90^\circ \)

Xét tứ giác CHOI có \[\widehat {OIC} + \widehat {OHC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \], mà hai góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác

Do đó tứ giác CHOI nội tiếp.

Suy ra bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên Ax ⊥ AB, do đó \(\widehat {xAB} = 90^\circ \)

Xét tam giác AOM vuông tại A có đường cao AI, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OA² = OI.OM

Mà OA = R (bán kính đường tròn) nên OI.OM = R².

Theo bài, R = 6 cm và OM = 2R

Do đó \(OI = \frac{{{R^2}}}{{OM}} = \frac{{{R^2}}}{{2R}} = \frac{R}{2} = 3\left( {cm} \right)\).

c) Ta có điểm C nằm trên đường tròn (O), đường kính AB nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó AC ⊥ BC tại C.

Lại có OI ⊥ AC tại I

Suy ra OI // BC nên \(\widehat {AOM} = \widehat {ABC}\)

Hay \(\widehat {AOM} = \widehat {HBC}\)

Xét DAMO và DHCB có:

\(\widehat {MAO} = \widehat {CHB} = 90^\circ \) và \(\widehat {AOM} = \widehat {HBC}\)

Suy ra .

Gọi N là giao điểm của BC và Ax.

Xét DABN có OM // BN và O là trung điểm của AB nên M là trung điểm của AN.

Do CH // AN, theo hệ quả định lí Talet ta có: \(\frac{{HK}}{{AM}} = \frac{{BK}}{{BM}} = \frac{{KC}}{{MN}}\)

Do đó \(\frac{{HK}}{{AM}} = \frac{{KC}}{{MN}}\), mà AM = MN (do M là trung điểm của AN)

Suy ra HK = KC.

Câu 2

Cho (d₁): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d₂): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

• Để (d₁): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d₂): y = (m – 1)x + m cắt nhau thì 2m + 1 ≠ m – 1

Û m ≠ ‒2.

• Để (d₁) cắt trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 Û \(m \ne - \frac{1}{2}\).

Gọi A(x_A; 0) là giao điểm của (d₁) với trục hoành.

Khi đó 0 = (2m + 1)x_A – 2m – 3

Þ \({x_A} = \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}}\). Suy ra \(A\left( {\frac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} \right)\).

• Để (d₂) cắt trục hoành thì m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1.

Gọi B(x_B; 0) là giao điểm của (d₂) với trục hoành.

Khi đó 0 = (m – 1)x_B + m

Þ \({x_B} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\). Suy ra \(B\left( {\frac{{ - m}}{{m - 1}};0} \right)\).

Để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì A trùng B.

\( \Leftrightarrow \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\)

Þ (2m + 3).(m – 1) = (2m + 1).(‒m)

Û 2m² + m – 3 = –2m² – m

Û 4m² + 2m – 3 = 0

Û \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3