Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có:
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 1 + 2x + 2 = 2\sqrt {2x - 1} + 2x + 2\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 2x + 1 + 2\sqrt {2x + 1} + 1\]
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)^2}\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \sqrt {2x + 1} + 1\\x + 1 = - \left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {2x + 1} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \sqrt {2x + 1} + 2 = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Giải (1): \[x = \sqrt {2x + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 2x - 1 = 0\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 2x + 1 - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 1 = \sqrt 2 \\x - 1 = - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \)
Kết hợp điều kiện \(x \ge - \frac{1}{2}\) ta có: \(x = 1 + \sqrt 2 \).
Do đó phương trình (1) có 1 nghiệm là \(x = 1 + \sqrt 2 \).
Giải (2): \[x + \sqrt {2x + 1} + 2 = 0\]
Với \(x \ge - \frac{1}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 1} \ge 0\\x + 2 \ge \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x + \sqrt {2x + 1} + 2 > 0\)
Do đó phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
Xem đáp án »
12/07/2024
17,655
Câu 3:
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Xem đáp án »
12/07/2024
7,205
Câu 4:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
11/07/2024
7,131
Câu 5:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,821
Câu 6:
Cho a + b = 1 và ab ≠ 0. Chứng minh \(\frac{a}{{{b^3} - 1}} + \frac{b}{{{a^3} - 1}} = \frac{{2.\left( {ab - 2} \right)}}{{{a^2}{b^2} + 3}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,427
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn nằm cùng phía đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng CI = IH.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,492
về câu hỏi!