Câu hỏi:
11/07/2024 3,605
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H lên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng: AM ⊥ DB.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta cần chứng minh AM ⊥ DB Û \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0\).
Vì M là trung điểm của HD nên \(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} \).
Ta có: \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} \).
Do đó \(2\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} } \right)\)
\[ = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {HD} \]
\[ = \underbrace {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BH} }_{ = 0\,\left( {do\,\,AH \bot BH} \right)} + \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BH} + \underbrace {\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {HD} }_{ = 0\,\left( {do\,\,AD \bot HD} \right)}\]
\[ = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BH} \]
\[ = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HD} + \left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {HD} } \right).\overrightarrow {BH} \]
\[ = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} .\overrightarrow {BH} \]
\[ = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HD} + \underbrace {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BH} }_{ = 0\,\left( {do\,\,AH \bot BH} \right)} + \overrightarrow {HD} .\overrightarrow {BH} \]
\[ = \overrightarrow {HD} \left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {BH} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {HD} .\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {HC} } \right)\,\,\,\left( {do\,\,\,\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {HC} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {HD} .\overrightarrow {AC} = 0\,\,\,\left( {doHD \bot AC} \right)\]
Do đó \(2\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0\).
Vậy AM ⊥ DB.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Xem đáp án »
12/07/2024
25,016
Câu 2:
Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
Xem đáp án »
12/07/2024
21,973
Câu 4:
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Xem đáp án »
12/07/2024
12,740
Câu 5:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
11/07/2024
11,837
Câu 6:
Cho phương trình x2 – (m – 1)x – m = 0, trong đó m là tham số, x là ẩn số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,530
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.
b) Gọi M là điểm nằm ở giữa B và C. Kẻ MN vuông với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC ) tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
c) Tính số đo góc NHP?
d) Tìm vị trí M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.
b) Gọi M là điểm nằm ở giữa B và C. Kẻ MN vuông với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC ) tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
c) Tính số đo góc NHP?
d) Tìm vị trí M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
9,808
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận