5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 48)

Lời giải:

Lấy D đối xứng với A qua M.

• Xét ∆ABM và ∆CDM có:

\({\widehat M_1} = {\widehat M_2}\) (đối đỉnh)

\(MB = MC = \frac{1}{2}BC\)

\(MA = MD = \frac{1}{2}AD\)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat D_1}\); AB = CD (các góc và các cạnh tương ứng).

Mặt khác, ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\[ \Leftrightarrow {\widehat D_1} + {\widehat A_2} = 90^\circ \]

\( \Leftrightarrow 180^\circ - \left( {{{\widehat D}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = 180^\circ - 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

• Xét ∆ABC và ∆ACD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)

AB = CD (cmt)

AC chung

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra BC = AD (hai cạnh tương ứng).

Mà \(MA = MD = \frac{1}{2}AD\) (theo cách dựng).

Từ đó suy ra: \[MA = \frac{1}{2}\;BC\].

Vậy là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Lời giải:

Tổng của hai số gấp 5 lần bé nghĩa là số lớn gấp 4 lần số bé.

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                           4 − 1 = 3 (phần)

Số lớn là :          (705 : 3) × 4 = 940

Số bé là :             940 − 705 = 235

Đáp số: Số lớn: 940;

          Số bé: 235.

Lời giải:

Ta có 5a + 3b chia hết cho 2012 nên 13(5a + 3b) chia hết cho 2012

Do đó 65a + 39b chia hết cho 2012     (1)

Lại có: 13a + 8b chia hết cho 2012 nên 5(13a + 8b) chia hết cho 2012

Suy ra 65a + 40b chia hết cho 2012     (2)

Từ (1) và (2) suy ra (65a + 40b) – (65a + 39b) chia hết cho 2012.

Khi đó, b chia hết cho 2012.

Tương tự, ta có: a chia hết cho 2012.

Vậy a, b cũng chia hết cho 2012.

Lời giải:

Để được OBIC là hình vuông thì OB = OC (hai cạnh kề nhau).

Ta có \(OB = \frac{1}{2}BD\); \(OC = \frac{1}{2}AC\).

Suy ra AC = BD.

Do đó, tứ giác ABCD là hình vuông.

Vậy hình thoi ABCD là hình vuông thì OBIC là hình vuông.

Lời giải:

Ta có: 2 004 × 2 004 + 199

= 2 004 × 2 004 + (200 − 1)

= 2 004 × 2 004 + 200 − 1

= (200 × 10 + 4) × 2 004 + 200 − 1

= 200 × 10 × 2 004 + 4 × 2 004 + 200 − 1

= 200 × (10 × 2 004 + 1) + 4 × 2 004 − 1

= 200 × 20 041 + 8 016 − 1

 = 4 008 200 + 8 015                       

= 4 016 215.