Câu hỏi:
29/05/2023 768Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB = OI.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC tại O hay \(\widehat {BOC} = 90^\circ \).
Ta có IC // BD; BD ⊥ AC nên IC ⊥ AC hay \(\widehat {OCI} = 90^\circ \).
Lại có: IB // AC; BD ⊥ AC nên IB ⊥ BD hay \(\widehat {IBO} = 90^\circ \).
Xét tứ giác OBKC có: \(\widehat {BOC} = \widehat {OCI} = \widehat {IBO} = 90^\circ \).
Do đó, tứ giác OBIC là hình chữ nhật.
b) Theo câu a: Tứ giác OBIC là hình chữ nhật nên OI = BC.
Mà BC = AB (tính chất hình thoi).
Do đó AB = OI.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
về câu hỏi!