Câu hỏi:
29/05/2023 5,552
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, \[AD = a\sqrt 3 \], SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]. Tính thể tích khối đa diện S.ABCD.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Kẻ AH vuông góc với SD tại H nên AH ⊥ SD (1)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot CD\\AD \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot AH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A; (SCD) = AH.
Mà \(d(A;(SCD)) = 2d(O;(SCD)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác SAD vuông tại A, có \(\frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow SA = a\)
Thể tích khối chóp S. ABCD là:
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}\,.\,SA\,.\,{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\,.\,{a^2}\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) (đvtt).
Vậy thể tích khối chóp S. ABCD bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) (đvtt).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.
Xem đáp án »
29/05/2023
6,226
Câu 2:
Tính biểu thức sau: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}} + \frac{1}{{256}}\).
Xem đáp án »
29/05/2023
5,022
Câu 3:
Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết rằng 5 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 3 lần tuổi con.
Xem đáp án »
29/05/2023
3,313
Câu 4:
May 4 bộ quần áo đồng phục cho học sinh hết 7 m vải. Hỏi may 12 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu mét vải?
Xem đáp án »
29/05/2023
1,910
Câu 5:
Cứ 3 lít nước giặt quần áo thì cân nặng 2,55 kg. Mỗi bình nhựa rỗng cân nặng 0,3 kg thì có thể chứa được 2 lít nước giặt quần áo. Hỏi 5 bình nhựa như thế, mỗi bình chứa 2 lít nước giặt quần áo, cân nặng tất cả bao nhiêu kg?
Xem đáp án »
29/05/2023
1,870
Câu 6:
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB = OI.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB = OI.
Xem đáp án »
29/05/2023
1,828
về câu hỏi!