5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 75)

Cho hình chữ nhật ABCD có M là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(AM = \frac{1}{4}AB = 3cm.\) Tìm điểm N trên cạnh DC sao cho diện tích hình MBCN gấp đôi diện tích hình MNDA.

Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AM = \frac{{AC}}{4},\) N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tìm mệnh đề đúng?

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với AB. Gọi d là tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Qua điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt d tại E và cắt đường thẳng OC tại D. Gọi F là giao điểm của BD và d. Tiếp tuyến tại B cắt ED tại K. Chứng minh BK = EF.

Cho đa thức bậc ba P(x) thỏa mãn: P(x) chia cho x² + 2 dư 2x − 1, chia cho x² + x dư 16x − 11. Tính P(100).

Cho đa thức bậc 2 có dạng P(x) = ax² + bx + c biết rằng P(x) thỏa mãn 2 điều kiện sau: P(0) = −2 và 4P(x) – P(2x – 1) = 6x – 6. Chứng minh rằng a + b + c = 0 và xác định đa thức P(x).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì?

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm H; M; F thẳng hàng.

c) Chứng minh \(OM = \frac{1}{2}AH.\)

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các cạnh DE và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh:

a) BC // DE.

b) AM = AN.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh:

a) \[\Delta ABC = \Delta ADE\].

b) DE = BC và DE // BC.

c) \[\Delta AEN = \Delta ACM\].

d) M, A, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\).

b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.

c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh CH vuông góc AB.

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta AMB = \Delta EMC\).

b) AC ⊥ CE.

c) BC = 2AM.

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M, N là các điểm sao cho \(3\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BC} ,5\overrightarrow {AN} = 4\overrightarrow {AC} .\)

a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} .\)

b) Chứng minh AM vuông góc với BN.

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB, cắt đường tròn tại E, đoạn thẳng ME cắt đường tròn tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh \(I{B^2} = IF.IA.\)

c) Chứng minh IB = IM.

Chứng minh rằng n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 với n thuộc mọi số tự nhiên.

Cúc đang làm một phép tính mà khi nhân 342 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, Cúc đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên Cúc đã tìm ra kết quả ít hơn tích đúng là 12312. Tìm số có 2 chữ số giống nhau đó.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n⁷ – n chia hết cho 7.

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu;

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Cho phương trình sau: x² + ax + b = 0. Xác định a và b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁ – x₂ = 5 và \({x_1}^3 - {x_2}^3 = 35.\) Tìm 2 nghiệm phân biệt đó.

Bỏ ngoặc rồi tính: 25 – (−17) + 24 – 12.

Tìm x, y là số tự nhiên thỏa mãn phương trình \({2^x} + 3 = {y^2}.\)