Câu hỏi:

03/07/2023 4,001

Cho phương trình sau: x2 + ax + b = 0. Xác định a và b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 – x2 = 5 và \({x_1}^3 - {x_2}^3 = 35.\) Tìm 2 nghiệm phân biệt đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) a2 – 4b > 0

Theo hệ thức Viet, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - a}\\{{x_1}.{x_2} = b}\end{array}} \right.\)

Ta có: \({x_1}^3 - {x_2}^3 = 35\)

\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) = 35\)

\(5\left( {{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) = 35\)

\({x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 7\)

\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} = 7\)

\(25 + 3{x_1}{x_2} = 7\)

\({x_1}{x_2} = - 6\)

b = −6

Ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} - {x_2} = 5}\\{{x_1}{x_2} = - 6}\end{array}} \right.\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 5 + {x_2}}\\{\left( {5 + {x_2}} \right){x_2} = - 6}\end{array}} \right.\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 5 + {x_2}}\\{{x_2}^2 + 5{x_2} + 6 = 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 5 + {x_2}}\\{\left( {{x_2} + 2} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 5 + {x_2}}\\{{x_2} + 2 = 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 5 + {x_2}}\\{{x_2} + 3 = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 3}\\{{x_2} = - 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 2}\\{{x_2} = - 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

TH1: x1 = 3 và x2 = −2 x1 + x2 = 1 = a

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 6}\end{array}} \right.\)

TH2: x1 = 2 và x2 = −3 x1 + x2 = −1 = a

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = - 6}\end{array}} \right.\)

Vậy các cặp (a,b) thỏa mãn là (1,−6) hoặc (−1,−6).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By (ảnh 1)

Vì Ax AC AM AC

mà BM // AC

AM BM

Chứng minh tương tự AQ // BM và BM // AQ (cmt)

Suy ra AMBQ là hình bình hành.

\(\widehat {AMB} = \widehat {MBQ} = \widehat {ABQ} = \widehat {MAQ} = {90^o}\).

Vậy AMBQ là hình chữ nhật.

b) BQ AC (cmt) mà \(BQ \cap AI = H\)

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó: CH AB

c) AMBQ là hình chữ nhật mà \(AB \cap QM = P\)

P là trung điểm AB và P là trung điểm QM

\(\Delta ABI\) vuông tại I có đường trung tuyến IP

\(IP = \frac{1}{2}AB\)

IP = PQ

\(\Delta IPQ\) cân tại P.

Lời giải

Ta có: sin2a + cos2a = 1

cos2a = 1 – sin2a

cos2a = \(1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2}\)

\( = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\\{\cos ^2}a = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \cos a = \frac{{ \pm 3}}{5}\)

Mà a là góc tù nên cosa < 0

\( \Rightarrow \cos a = - \frac{3}{5}\)

\( \Rightarrow A = 2\sin a - \cos a = 2.\frac{4}{5} - \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)\)

\( = \frac{8}{5} + \frac{3}{5} = \frac{{11}}{5}\)

Vậy \(A = \frac{{11}}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay