Câu hỏi:

11/07/2024 3,471

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\).

b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.

c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta EAD\) có:

AB = AE

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC)

AD là cạnh chung

Do đó \(\Delta ABD = \Delta AED\left( {c.g.c} \right)\)

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (2 góc tương ứng)

b) Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta AEF\) có:

\(\widehat {FAC}\) là góc chung

AB = AE

\(\widehat {ABC} = \widehat {AEF}\) (do \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\))

Do đó \(\Delta ABC = \Delta AEF\left( {g.c.g} \right)\)

Suy ra AC = AF (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta AHF\)\(\Delta AHC\) có:

AH là cạnh chung

\(\widehat {FAH} = \widehat {CAH}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC)

AF = AC (cmt)

Do đó \(\Delta AHF = \Delta AHC\left( {c.g.c} \right)\)

Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng)

Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của \(\Delta DFC.\)

Xét \(\Delta DFC\) có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I

Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.

Do đó \(IH = \frac{1}{2}ID\) (tính chất trọng tâm của tam giác)

Hay DI = 2IH.

Vậy DI = 2IH.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh CH vuông góc AB.

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Xem đáp án » 11/07/2024 15,695

Câu 2:

Cho a là góc tù và \(\sin a = \frac{4}{5}\). Tính A = 2sina – cosa.

Xem đáp án » 03/07/2023 11,831

Câu 3:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2) = 0 là

Xem đáp án » 03/07/2023 8,522

Câu 4:

Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).

Xem đáp án » 03/07/2023 7,783

Câu 5:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

\(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3mx + 4} \) có tập xác định là D = ℝ.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,636

Câu 6:

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các cạnh DE và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh:

a) BC // DE.

b) AM = AN.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,572

Câu 7:

Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Xem đáp án » 03/07/2023 5,881