Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\).
b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.
c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\).
b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.
c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EAD\) có:
AB = AE
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC)
AD là cạnh chung
Do đó \(\Delta ABD = \Delta AED\left( {c.g.c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (2 góc tương ứng)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AEF\) có:
\(\widehat {FAC}\) là góc chung
AB = AE
\(\widehat {ABC} = \widehat {AEF}\) (do \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\))
Do đó \(\Delta ABC = \Delta AEF\left( {g.c.g} \right)\)
Suy ra AC = AF (hai cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta AHF\) và \(\Delta AHC\) có:
AH là cạnh chung
\(\widehat {FAH} = \widehat {CAH}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC)
AF = AC (cmt)
Do đó \(\Delta AHF = \Delta AHC\left( {c.g.c} \right)\)
Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng)
Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của \(\Delta DFC.\)
Xét \(\Delta DFC\) có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I
Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.
Do đó \(IH = \frac{1}{2}ID\) (tính chất trọng tâm của tam giác)
Hay DI = 2IH.
Vậy DI = 2IH.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC
mà BM // AC
⇒ AM ⊥ BM
Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt)
Suy ra AMBQ là hình bình hành.
Mà \(\widehat {AMB} = \widehat {MBQ} = \widehat {ABQ} = \widehat {MAQ} = {90^o}\).
Vậy AMBQ là hình chữ nhật.
b) BQ ⊥ AC (cmt) mà \(BQ \cap AI = H\)
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó: CH ⊥ AB
c) AMBQ là hình chữ nhật mà \(AB \cap QM = P\)
⇒ P là trung điểm AB và P là trung điểm QM
\(\Delta ABI\) vuông tại I có đường trung tuyến IP
⇒ \(IP = \frac{1}{2}AB\)
⇒ IP = PQ
⇒ \(\Delta IPQ\) cân tại P.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có:
AD = AB
\(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\) (2 góc đối đỉnh)
AC = AE
⇒ \(\Delta ADE = \Delta BAC\left( {c.g.c} \right)\)
⇒ \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (2 góc tương ứng) mà chúng ở vị trí so le trong với nhau
⇒ BC // DE (đpcm)
b) Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta BAN\) có:
\(\widehat {DAM} = \widehat {BAN}\) (2 góc đối đỉnh)
AD = AB
\(\widehat {ABN} = \widehat {ADM}\) (CMT)
⇒ \(\Delta DAM = \Delta BAN\left( {g.c.g} \right)\)
⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. −8;
B. \(3\sqrt {11} - 13\);
C. −39;
D. −21.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập