Câu hỏi:
03/07/2023 7,969
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2) = 0 là
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2) = 0 là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D.
Hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có 2 điểm cực trị đồng thời y(x1).y(x2) = 0 khi và chỉ khi phương trình 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 = 0 (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Ta có: 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 = 0
⇔ (x – 1)[3x2 + (2m + 5)x + 5 – m] = 0
⇔ \[\left[ \begin{array}{l}x = 1\\3{x^2} + (2m + 5)x + 5 - m = 0(*)\end{array} \right.\]
(1) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
TH1: (*) có nghiệm kép khác 1.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {2m + 5} \right)^2} - 12\left( {5 - m} \right) = 0\\3 + 2m + 5 + 5 - m \ne 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + 32m - 35 = 0\\m \ne - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{{ - 8 \pm 3\sqrt {11} }}{2}\)
TH2: (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 1.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {2m + 5} \right)^2} - 12\left( {5 - m} \right)\\3 + 2m + 5 + 5 - m = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + 32m - 35 > 0\\m = - 13\end{array} \right.\)
⇔ m = −13
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn. Khi đó tổng của các giá trị m là:
\(\frac{{ - 8 + 3\sqrt {11} }}{2} + \frac{{ - 8 - 3\sqrt {11} }}{2} - 13 = - 21\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh CH vuông góc AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh CH vuông góc AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Xem đáp án »
11/07/2024
14,437
Câu 2:
Cho a là góc tù và \(\sin a = \frac{4}{5}\). Tính A = 2sina – cosa.
Cho a là góc tù và \(\sin a = \frac{4}{5}\). Tính A = 2sina – cosa.
Xem đáp án »
03/07/2023
10,103
Câu 3:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:
\(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3mx + 4} \) có tập xác định là D = ℝ.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:
\(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3mx + 4} \) có tập xác định là D = ℝ.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,186
Câu 4:
Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Xem đáp án »
03/07/2023
4,689
Câu 5:
Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).
Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).
Xem đáp án »
03/07/2023
4,578
Câu 6:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M, N là các điểm sao cho \(3\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BC} ,5\overrightarrow {AN} = 4\overrightarrow {AC} .\)
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} .\)
b) Chứng minh AM vuông góc với BN.
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M, N là các điểm sao cho \(3\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BC} ,5\overrightarrow {AN} = 4\overrightarrow {AC} .\)
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} .\)
b) Chứng minh AM vuông góc với BN.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,756
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!