Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB, cắt đường tròn tại E, đoạn thẳng ME cắt đường tròn tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh \(I{B^2} = IF.IA.\)
c) Chứng minh IB = IM.
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB, cắt đường tròn tại E, đoạn thẳng ME cắt đường tròn tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh \(I{B^2} = IF.IA.\)
c) Chứng minh IB = IM.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên MA ⊥ AO, MB ⊥ BO.
⇒ \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
⇒ \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = 180^\circ \)
⇒ MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn (dpcm)
b) Ta có: \(\widehat {FAB} = \widehat {FBI}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF)
Xét \(\Delta IAB\) và \(\Delta IBF\) có:
\(\widehat {IAB} = \widehat {IBF}\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {AIB}\) chung
Do đó \(\Delta IAB\) ᔕ \(\Delta IBF\left( {g.g} \right)\)
Suy ra \(\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{IB}}{{IF}}\) hay IB2 = IA.IF.
c) Ta có: \(\widehat {MAI} = \widehat {AEF}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AF)
Vì AE // MB nên \(\widehat {AEF} = \widehat {FMI}\)
Suy ra \(\widehat {MAI} = \widehat {FMI}\)
Xét \(\Delta MAI\) và \(\Delta FMI\) có:
\(\widehat {MAI} = \widehat {FMI}\,\,\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {MIA}\) chung
Do đó \(\Delta MAI\) ᔕ \(\Delta FMI\,\,\left( {g.g} \right)\)
Suy ra \(\frac{{MI}}{{FI}} = \frac{{AI}}{{MI}}\) hay IM2 = IA.IF.
Kết hợp với ý b ta có IB2 = IM2 = IA.IF ⇒ IB = IM (dpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC
mà BM // AC
⇒ AM ⊥ BM
Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt)
Suy ra AMBQ là hình bình hành.
Mà \(\widehat {AMB} = \widehat {MBQ} = \widehat {ABQ} = \widehat {MAQ} = {90^o}\).
Vậy AMBQ là hình chữ nhật.
b) BQ ⊥ AC (cmt) mà \(BQ \cap AI = H\)
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó: CH ⊥ AB
c) AMBQ là hình chữ nhật mà \(AB \cap QM = P\)
⇒ P là trung điểm AB và P là trung điểm QM
\(\Delta ABI\) vuông tại I có đường trung tuyến IP
⇒ \(IP = \frac{1}{2}AB\)
⇒ IP = PQ
⇒ \(\Delta IPQ\) cân tại P.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có:
AD = AB
\(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\) (2 góc đối đỉnh)
AC = AE
⇒ \(\Delta ADE = \Delta BAC\left( {c.g.c} \right)\)
⇒ \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (2 góc tương ứng) mà chúng ở vị trí so le trong với nhau
⇒ BC // DE (đpcm)
b) Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta BAN\) có:
\(\widehat {DAM} = \widehat {BAN}\) (2 góc đối đỉnh)
AD = AB
\(\widehat {ABN} = \widehat {ADM}\) (CMT)
⇒ \(\Delta DAM = \Delta BAN\left( {g.c.g} \right)\)
⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. −8;
B. \(3\sqrt {11} - 13\);
C. −39;
D. −21.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập