Câu hỏi:
11/07/2024 1,905
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |−x4 + 8x2 + m| trên đoạn [−1; 3] bằng 2018?
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |−x4 + 8x2 + m| trên đoạn [−1; 3] bằng 2018?
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số y = f(x) = −x4 + 8x2 + m trên đoạn [−1; 3]:
\(y' = f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 16x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\) (loại x = −2 vì −2 ∉ [−1; 3])
Từ bảng biến thiên hàm số y = f(x) = −x4 + 8x2 + m ta thấy:
\[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {7 + m} \right|;\,\,\left| m \right|;\,\,\left| {16 + m} \right|;\,\,\left| { - 9 + m} \right|} \right\} = 2018\]
TH1: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {7 + m} \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2011}\\{m = - 2025}\end{array}} \right.\)
m = 2011 ⇒ |16 + m| = 2027 > 2018 (loại)
m = −2025 ⇒ |−9 + m| = 2034 > 2018 (loại)
TH2: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| m \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2018}\\{m = - 2018}\end{array}} \right.\) (loại)
TH3: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {16 + m} \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2002}\\{m = - 2034}\end{array}} \right.\)
m = 2002 (thỏa mãn)
m = −2034 ⇒ |−9 + m| = 2025 > 2018 (loại)
TH4: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| { - 9 + m} \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2027}\\{m = - 2009}\end{array}} \right.\)
m = 2027 ⇒ |m| = 2027 > 2018 (loại)
m = − 2009 ⇒ |m| = 2009 < 2018 (thỏa mãn)
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC
mà BM // AC
⇒ AM ⊥ BM
Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt)
Suy ra AMBQ là hình bình hành.
Mà \(\widehat {AMB} = \widehat {MBQ} = \widehat {ABQ} = \widehat {MAQ} = {90^o}\).
Vậy AMBQ là hình chữ nhật.
b) BQ ⊥ AC (cmt) mà \(BQ \cap AI = H\)
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó: CH ⊥ AB
c) AMBQ là hình chữ nhật mà \(AB \cap QM = P\)
⇒ P là trung điểm AB và P là trung điểm QM
\(\Delta ABI\) vuông tại I có đường trung tuyến IP
⇒ \(IP = \frac{1}{2}AB\)
⇒ IP = PQ
⇒ \(\Delta IPQ\) cân tại P.
Lời giải
Ta có: sin2a + cos2a = 1
⇒ cos2a = 1 – sin2a
⇒ cos2a = \(1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2}\)
\( = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\\{\cos ^2}a = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \cos a = \frac{{ \pm 3}}{5}\)
Mà a là góc tù nên cosa < 0
\( \Rightarrow \cos a = - \frac{3}{5}\)
\( \Rightarrow A = 2\sin a - \cos a = 2.\frac{4}{5} - \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)\)
\( = \frac{8}{5} + \frac{3}{5} = \frac{{11}}{5}\)
Vậy \(A = \frac{{11}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)