Câu hỏi:
11/07/2024 2,113
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M, N là các điểm sao cho \(3\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BC} ,5\overrightarrow {AN} = 4\overrightarrow {AC} .\)
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} .\)
b) Chứng minh AM vuông góc với BN.
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M, N là các điểm sao cho \(3\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BC} ,5\overrightarrow {AN} = 4\overrightarrow {AC} .\)
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} .\)
b) Chứng minh AM vuông góc với BN.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = a.a.\cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2};\)
\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} = CB.CA.\cos \widehat {BCA} = a.a.\cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}.\)
b) Ta có: \(3\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BC} \)
⇔ \(3\left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} } \right) = 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
⇔ \(\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
Ta có: \(5\overrightarrow {AN} = 4\overrightarrow {AC} \)
⇔ \(5\left( {\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} } \right) = 4\overrightarrow {AC} \)
⇔ \(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {AB} + \frac{4}{5}\overrightarrow {AC} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = \left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right)\left( { - \overrightarrow {AB} + \frac{4}{5}\overrightarrow {AC} } \right)\)
\( = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{8}{{15}}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{4}{{15}}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)
\( = - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{8}{{15}}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{3}{\overrightarrow {AB} ^2}\)
\( = - \frac{2}{3}.\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{8}{{15}}{a^2} - \frac{1}{3}{a^2} = 0\)
⇒ AM ⊥ BN ⇒ AM vuông góc với BN.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh CH vuông góc AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh CH vuông góc AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,860
Câu 2:
Cho a là góc tù và \(\sin a = \frac{4}{5}\). Tính A = 2sina – cosa.
Cho a là góc tù và \(\sin a = \frac{4}{5}\). Tính A = 2sina – cosa.
Xem đáp án »
03/07/2023
8,654
Câu 3:
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2) = 0 là
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2) = 0 là
Xem đáp án »
03/07/2023
7,791
Câu 4:
Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Xem đáp án »
03/07/2023
4,489
Câu 5:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:
\(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3mx + 4} \) có tập xác định là D = ℝ.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:
\(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3mx + 4} \) có tập xác định là D = ℝ.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,463
Câu 6:
Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).
Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).
Xem đáp án »
03/07/2023
3,368
Câu 7:
Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(1; −1) và đi qua điểm A(2; 0)
Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(1; −1) và đi qua điểm A(2; 0)
Xem đáp án »
03/07/2023
2,409
về câu hỏi!