Đăng nhập
Đăng ký
27041 lượt thi 50 câu hỏi 60 phút
Câu 1:
Thu gọn biểu thức sau:
A = 1 – 3 + 32 – 33 + … + 32021 – 32022
Câu 2:
Tính giá trị của biểu thức: P = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + … + 22020.
Câu 3:
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
Chứng minh rằng: , AH² = AE.AB.
Câu 5:
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F .
a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
b) Cho BH = 3cm, AH = 4cm. Tính AE, BE.
Câu 6:
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá 1000 mà chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5?
A. 531 số;
B. 533 số;
C. 332 số;
D. 467 số.
Câu 8:
Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 2020 mà chia hết cho 2 hoặc cho 3?
Câu 9:
Cho a, b > 0 và a + b = 4. Tìm GTLN của \(P = \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)\left( {1 - \frac{1}{b}} \right)\).
Câu 10:
Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Xác suất để lấy ra được 4 quả cùng màu là bao nhiêu?
Câu 11:
Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Xác suất để lấy ra có ít nhất 1 quả cầu màu trắng là bao nhiêu?
Câu 12:
Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB; AC với (O) (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh tam giác ABC đều.
b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi.
Câu 13:
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SD. Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy.
Câu 14:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), AB = AC, điểm D thuộc cạnh AB. Đường thẳng qua B và vuông góc với CD cắt đường thẳng CA ở K.
Chứng minh rằng: AK = AD.
Câu 15:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK.
Câu 16:
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
b) Chứng minh MA2 = MC.MD.
Câu 17:
Chứng minh với a, b, c ≥ 1 ta có: \[\frac{1}{{{a^3} + 1}} + \frac{1}{{{b^3} + 1}} + \frac{1}{{{c^3} + 1}} \ge \frac{3}{{1 + abc}}\].
Câu 18:
Tìm số \(\overline {ab} \) biết \(\overline {ab} \) + a + b = 95.
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Câu 20:
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho
\(\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right) = 0\) là một đường tròn.
Câu 21:
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AKCM là hình gì?
A. Hình chữ nhật;
B. Hình thoi;
C. Hình vuông;
D. Hình bình hành.
Câu 22:
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AKMB là hình gì?
Câu 23:
Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.
A. BM = a;
B. \(BM = a\sqrt 2 \);
C. \(BM = a\sqrt 3 \);
D. \(BM = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Câu 24:
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Câu 25:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứgiác BDEC là hình gì? Vì sao?
Câu 26:
Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB ở M, N, P. Chứng minh rằng: \(\frac{{NA}}{{NC}} + \frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{IA}}{{IM}}\).
Câu 27:
Cho tam giác DEF vuông ở E. Tia phân giác của góc D (M thuộc EF). Từ M vẽ MH vuông góc với DF (H thuộc DF).
a) Chứng minh: ∆DEM = ∆DHM.
b) Gọi K là giao điểm của tia DE và tia MH. Tam giác KMF là tam giác gì? Vì sao?
Câu 28:
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy r = 5. Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng bao nhiêu?
Câu 29:
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; −1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN.
A. (2, −8);
B. (1; −4);
C. (10; 6);
D. (5; 3);
Câu 30:
Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác APQD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm AQ và PD, gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật.
Câu 31:
Khi nhân một số với 205, do vô ý Tâm đã quên viết chữ số 0 của số 205 nên tích giảm đi 42 120 đơn vị. Tìm tích đúng của phép nhân đó.
Câu 32:
Một người nông dân mua một con bò giá 10 triệu, rồi bán đi với giá 15 triệu, sau đó mua lại giá 20 triệu rồi lại bán đi với giá 17 triệu. Người bán bò lãi bao nhiêu tiền?
Câu 33:
Một vòi nước chảy vào cái bể không có nước trong 2 giờ. Một giờ đầu vòi chảy được \[\frac{1}{4}\] bể, giờ sau chạy được \(\frac{1}{6}\) bể. Người ta đã dùng lượng nước bằng \(\frac{1}{3}\) bể. Hỏi lượng nước còn lại chiếm mấy phần bể nước?
Câu 34:
Cho biểu thức: \(A = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{{x^3} - x}}\) (x ∉ {0; 1; −1})
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x để biểu thức A = 2.
c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức là một số nguyên.
Câu 35:
Cho: \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0\) (abc ≠ 0). Tính biểu thức: \(A = \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} + \frac{{a + b}}{c}\).
Câu 36:
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10 cm. Lấy điểm M trên đoạn AB sao cho AM = 4 cm, qua M kẻ đường thẳng d song song với BC cắt AC tại N. Tính tỉ số AN và AC?
A. \(\frac{3}{5}\);
B. \(\frac{2}{3}\);
C. \(\frac{2}{5}\);
D. Đáp án khác.
Câu 37:
Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C.
Câu 38:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm của BC; N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C. Đường tròn đi qua 3 điểm M,N,P có phương trình: (T) \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 39:
88 – 8 + 8 + 8 +…+8 (11 số 8).
Tính bằng cách thuận tiện nhất.
Câu 40:
Thực hiện phép tính: \(A = \frac{{{3^{10}}.11 + {3^{10}}.5}}{{{3^9}{{.2}^4}}}\).
Câu 41:
Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, BI vuông góc với AC tại I.
Chứng minh rằng:
Câu 42:
Tính số trung bình cộng của các số sau: 3; 5; 9; 10; 13.
Câu 43:
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Câu 44:
Tính:
a) (x3 + 3x2 – 5x – 1)(4x – 3);
b) \(\left( { - 2{x^2} + 4x + 6} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 1} \right)\).
Câu 45:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}\).
Câu 46:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AB, lấy K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D.
a) Tứ giác AKHD là hình gì?
b) Chứng minhAHBD là hình chữ nhật.
Câu 47:
Câu 48:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Câu 49:
Lớp 5A có một số học sinh. Biết số học sinh nữ bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh cả lớp. Hỏi số học sinh nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?
Câu 50:
Phân tích đa thức thành nhân tử: 36 + 2xy – x2 – y2.
5408 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com