Câu hỏi:
04/07/2023 175Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB; AC với (O) (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh tam giác ABC đều.
b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có ∆AOC vuông tại C
\(\sin \widehat {CAO} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {CAO} = 30^\circ \)
Mà A là giao điểm của 2 tiếp tuyến của (O).
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = 2.\widehat {OAC} = 2.30^\circ = 60^\circ \) (1)
Và BA = AC (2)
Từ (1) và (2) nên ta có: ∆ABC đều.
b) Ta có: OD⊥OB; AB⊥OB
Suy ra OD // AB hay OD // AE (3)
Chứng minh tương tự: OE / /AD (4)
Từ (3), (4) suy ra ADOE là hình bình hành.
Ta có ∆AOC vuông tại C nên \(\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 90^\circ - \widehat {OAB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Ta lại có \(\widehat {DOB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DOA} + \widehat {AOB} = 90^\circ \)
\( \Leftrightarrow \widehat {DOA} + 60^\circ = 90^\circ \Leftrightarrow \widehat {DOA} = 30^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {OAD} = \widehat {DOA} = 30^\circ \)
⇒ ∆DOA cân tại D
⇒ AD = DO.
Mà ADOE là hình bình hành nên ADOE là hình thoi.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Câu 3:
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Câu 4:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, BI vuông góc với AC tại I.
Chứng minh rằng:
Câu 7:
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F .
a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
b) Cho BH = 3cm, AH = 4cm. Tính AE, BE.
về câu hỏi!