Câu hỏi:
04/07/2023 341
Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB; AC với (O) (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh tam giác ABC đều.
b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi.
Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB; AC với (O) (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh tam giác ABC đều.
b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có ∆AOC vuông tại C
\(\sin \widehat {CAO} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {CAO} = 30^\circ \)
Mà A là giao điểm của 2 tiếp tuyến của (O).
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = 2.\widehat {OAC} = 2.30^\circ = 60^\circ \) (1)
Và BA = AC (2)
Từ (1) và (2) nên ta có: ∆ABC đều.
b) Ta có: OD⊥OB; AB⊥OB
Suy ra OD // AB hay OD // AE (3)
Chứng minh tương tự: OE / /AD (4)
Từ (3), (4) suy ra ADOE là hình bình hành.
Ta có ∆AOC vuông tại C nên \(\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 90^\circ - \widehat {OAB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Ta lại có \(\widehat {DOB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DOA} + \widehat {AOB} = 90^\circ \)
\( \Leftrightarrow \widehat {DOA} + 60^\circ = 90^\circ \Leftrightarrow \widehat {DOA} = 30^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {OAD} = \widehat {DOA} = 30^\circ \)
⇒ ∆DOA cân tại D
⇒ AD = DO.
Mà ADOE là hình bình hành nên ADOE là hình thoi.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Xem đáp án »
04/07/2023
9,350
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Xem đáp án »
04/07/2023
7,114
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Xem đáp án »
04/07/2023
5,258
Câu 4:
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,063
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
3,091
Câu 6:
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SD. Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy.
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SD. Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy.
Xem đáp án »
04/07/2023
1,938
Câu 7:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}\).
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
1,688
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!